unicita delle soluzioni di un'equazione, teoremi della

unicita delle soluzioni di un'equazione, teoremi della

unicità delle soluzioni di un’equazione, teoremi della in analisi, locuzione che indica due teoremi i quali garantiscono che, sotto opportune ipotesi, un’equazione in una incognita abbia un’unica soluzione reale in un intervallo [a, b], fatto rilevante soprattutto quando si cercano le soluzioni con → metodi numerici.

Uno dei due teoremi stabilisce che, verificate le ipotesi del teorema di esistenza degli → zeri di una funzione, e cioè che la funzione y = ƒ(x) è derivabile una volta in [a, b], ha segni diversi negli estremi a e b e la derivata ƒ ′ mantiene lo stesso segno in tale intervallo (per cui la funzione è in tale intervallo strettamente monotòna), allora esiste una e una sola soluzione in (a, b). Un altro teorema non richiede la monotonia della funzione: sempre sulla base delle ipotesi del teorema di esistenza degli zeri, stabilisce infatti che la soluzione in (a, b) è unica se esiste la derivata seconda ƒ ″ ed essa in tale intervallo mantiene segno costante (→ soluzioni, separazione delle). Nell’ambito delle equazioni differenziali si studia il problema dell’unicità della soluzione che soddisfi determinate condizioni al contorno.