unione disgiunta

unione disgiunta

unione disgiunta operazione tra insiemi (denotata con il simbolo ∪̇) derivata da quella di unione, che replica, mantenendoli distinti, gli eventuali elementi identici che compaiono nei diversi insiemi su cui si opera. Per fare ciò gli elementi degli insiemi su cui si opera sono indicizzati mediante gli insiemi stessi cui essi appartengono. Se A e B sono due insiemi, la loro unione disgiunta è definita come

dove 0 e 1 sono dei meri indicatori. Per esempio, se A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4}, allora

dove è stato posto i_A = (i, 0) e j_B = (j, 1), per ogni i in A e per ogni j in B. Più in generale, se {A_i}_i ∈I è un’arbitraria famiglia di insiemi, allora si definisce l’unione disgiunta:

Nel caso particolare in cui gli insiemi A_i sono tutti disgiunti, allora l’unione disgiunta coincide con l’usuale operazione di unione; nel caso opposto in cui gli insiemi A_i coincidono tutti quanti con un fissato insieme A, allora l’unione disgiunta coincide con il prodotto cartesiano A × I. Nel caso in cui l’insieme degli indici I è finito e finiti sono anche tutti gli insiemi A_i, allora la cardinalità dell’unione disgiunta è la somma delle cardinalità dei singoli insiemi.