unipotenza
unipotenza
unipotenza proprietà di un elemento a di un anello unitario A con unità 1, per il quale k = 1 è il minimo intero positivo tale che ak = 1. Più in generale, un elemento a di un anello unitario A con unità 1 è detto unipotente di ordine n se il minimo intero k per cui ak = 1 è n. Per esempio, nell’anello delle matrici quadrate 2 × 2, la matrice
è un elemento unipotente di ordine 4 perché 4 è il minimo intero k per il quale tale matrice, elevata all’esponente k, è uguale alla matrice identica di ordine 2.
Nell’insieme C dei numeri complessi, gli elementi unipotenti coincidono con le radici dell’unità (→ radici n-esime dell’unità, gruppo delle); le radici n-esime dell’unità sono ovviamente unipotenti di ordine n (si veda anche → nihilpotenza).