unita immaginaria

unita immaginaria

unità immaginaria numero complesso, indicato con il simbolo i (oppure, nelle applicazioni in elettricità ed elettronica, con il simbolo j, affinché esso non si confonda con il simbolo i che indica l’intensità di corrente) definito come il numero che soddisfa la relazione i ² = − 1. Dalla sua definizione segue che i ³ = −i; i ⁴ = 1; ecc.: pertanto, in C, il numero i è un elemento → unipotente di ordine 4. Nella rappresentazione usuale dei numeri complessi, indicati con z = x + iy, esso ha parte reale x = 0 e parte immaginaria y = −1 ed è quindi un numero puramente immaginario. L’attributo «immaginario» risale alla sua introduzione da parte degli algebristi italiani che, nel xvi secolo, elaborarono metodi e procedure per risolvere equazioni polinomiali a coefficienti razionali di grado superiore al secondo e, per far ciò, introdussero tale numero, al quale però, data la sua singolare proprietà di avere radice quadrata negativa, inconcepibile nell’insieme R dei numeri reali, vollero dare un attributo di irrealtà. L’introduzione dell’unità immaginaria si rivelò invece in seguito particolarmente importante per lo sviluppo dell’algebra. Il numero i permette infatti di ampliare l’insieme R dei numeri reali e di definire l’insieme C dei numeri complessi. Nel piano di → Argand-Gauss il numero i è rappresentato dal punto di coordinate (0, 1), unità dell’asse immaginario.