unita

unita

unità nel contesto numerico, è l’elemento neutro rispetto alla moltiplicazione (detto anche uno e indicato con il simbolo 1). Con la locuzione cifra delle unità si indica la cifra (da 0 a 9) che compare come ultima cifra a destra di un numero intero espresso in notazione decimale: per esempio, nel numero 1452 la cifra delle unità è 2 e indica quante sono le unità di cui si compone il numero. Infatti, la scrittura 1452 indica che il numero è la somma di un migliaio, 4 centinaia, 5 decine e 2 unità (si vedano → sistema decimale e → sistema di numerazione posizionale).

Sono dette radici ennesime dell’unità i numeri che, elevati a potenza ennesima, sono uguali a 1 (→ radici n-esime dell’unità, gruppo delle). Fra le radici dell’unità, nel campo dei numeri complessi ha fondamentale importanza il numero indicato con il simbolo i (oppure, nelle applicazioni in elettricità ed elettronica, con il simbolo j per distinguerlo dal simbolo che indica l’intensità di corrente) detto → unità immaginaria i, definito dalla relazione i ² = −1; esso è infatti alla base della costruzione dell’insieme C dei numeri complessi e, essendo una radice quarta dell’unità, è un elemento unipotente di ordine 4.

In un monoide moltiplicativo, l’unità è il suo elemento neutro e, in un anello, è l’elemento neutro rispetto alla moltiplicazione. L’unità in un reticolo R, se esiste, è l’elemento neutro dell’operazione ∨ ed è l’unico elemento preceduto da ogni altro elemento di R rispetto alla struttura d’ordine del reticolo stesso. In analogia con il caso numerico, in tutti questi casi l’unità è solitamente indicata con il simbolo 1.

Nel contesto matriciale, è detta unità (o identità) la matrice quadrata avente tutti gli elementi nulli a eccezione di quelli situati sulla diagonale principale, uguali a 1: essa è l’elemento neutro moltiplicativo dell’algebra delle matrici quadrate (→ matrice identica).