validita

validita

validità in logica, proprietà di una formula di essere vera per ogni interpretazione dei simboli che vi compaiono. Per esempio, la formula ∀x(x = x) (si legge «per ogni x, x = x») è vera per qualsiasi interpretazione della variabile x. Al contrario, la formula ∀x(x ≥ 0) è vera se la variabile x viene interpretata come numero naturale mentre è falsa se x viene interpretata come numero intero.

Nel linguaggio degli → enunciati le formule valide sono le tautologie, cioè gli enunciati che risultano veri per ogni valore di verità dei singoli enunciati atomici che vi compaiono. Nel linguaggio dei → predicati una formula è valida se risulta soddisfatta in ogni dominio di interpretazione del linguaggio logico in questione.

Nel calcolo degli enunciati e nel calcolo dei predicati è possibile dimostrare formalmente tutte e sole le formule valide: quando ciò accade si dice che il calcolo logico riesce a “catturare” tutte e sole le formule valide. Questo risultato è noto con il nome di teorema di completezza semantica (→ completezza).