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variabile

di Flavio Pressacco - Dizionario di Economia e Finanza (2012)
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variabile

Flavio Pressacco

Quantità che può assumere più valori secondo una regola certa o aleatoria. Il termine v. significa che l’elemento può essere scelto, cioè può variare, nell’insieme dato, non necessariamente che possa o debba variare nello spazio o nel tempo. In matematica e nelle sue applicazioni, lettera (in genere una delle ultime dell’alfabeto: x, y, z) che indica un elemento qualunque, non precisato, di un determinato insieme numerico (talvolta in contrapposizione a costante, che si riferisce invece a un elemento fissato; per le costanti si usano per lo più le prime lettere dell’alfabeto: a, b, c).

L’insieme cui una v. appartiene può essere un insieme discreto (finito o numerabile) come l’insieme dei numeri naturali, o un insieme continuo (per es. un intervallo di numeri reali) o un insieme di numeri complessi. Nella sua accezione più semplice, il concetto di funzione (reale di v. reale) associa una v. y a una v. x, cioè fa corrispondere a ogni elemento ammissibile della v. x, indipendente (➔ anche indipendente, variabile; dipendente, variabile) perché può essere scelta liberamente, un elemento y=f(x) della v. y, dipendente perché il suo valore (data la f) dipende dalla scelta del valore attribuito alla x (per es., y=2x+1). Quando la relazione fra le coppie (x,y) definita tramite la f è uno a uno o biunivoca, i ruoli delle v. si possono invertire, considerando x=f −1(y), dove x è ora v. dipendente e y indipendente, con f−1 la funzione inversa della f. Per es., l’inversa della y=2x+1 è la x= (y−1)/2.

Variabili esogene ed endogene

Nei modelli economici ed econometrici, riassunti da un certo numero di equazioni che descrivono relazioni funzionali fra grandezze economiche, non si distinguono v. dipendenti e indipendenti, ma variabili esogene ed endogene. Le v. esogene influenzano l’esito del modello senza esserne condizionate ed esse assumono valori fissati esternamente al modello; viceversa, le v. endogene sono determinate all’interno del modello in funzione dei valori attribuiti alle v. esogene e (nei modelli dinamici) alle condizioni iniziali. Per es., i livelli del consumo e dell’investimento privato in un modello acceleratore-moltiplicatore sono v. endogene, a differenza della spesa governativa che è considerata esogena. In queste applicazioni le v. endogene assumono effettivamente valori v. nel tempo.

Tipologie di variabili aleatorie e operazioni possibili

Una variabile aleatoria (➔) Y è un numero la cui determinazione non è nota con certezza, ma solo in termini probabilistici. In analogia allo schema seguito, per definire una v. dipendente y come funzione reale y=f(x), si deve pensare che Y è funzione reale aleatoria y=f(ω) definita su un insieme ω∈Ω di stati del mondo (➔ mondo, stato del) la cui scelta avviene secondo una distribuzione di probabilità. Essa attribuisce nel caso più semplice (numero discreto, finito o numerabile, di stati del mondo) a ogni stato di natura ω una probabilità p(ω). Ne consegue che una v. aleatoria Y si può interpretare come l’insieme delle coppie (f(ω),p(ω)) al variare di ω. Più in generale, quando l’insieme degli stati del mondo ha dimensione non discreta, una v. aleatoria è una funzione reale, P misurabile, definita sui punti di una partizione dell’evento certo sulla quale sia stata assegnata la distribuzione P di probabilità. In modo alternativo, una v. aleatoria Y è descritta dalla sua funzione di ripartizione o cumulata (➔), cioè la funzione FY(x) che associa a ogni numero reale x la probabilità, Prob(Y≤x), che la determinazione non superi il valore x.

La distribuzione congiunta di due (o più) v. aleatorie Y1,Y2 è una coppia (n-pla) di funzioni reali aleatorie y1=f1(ω), y2=f2(ω), cui viene associata per ogni stato di natura la probabilità p(ω). Operazioni Z=φ(Y1,Y2), su coppie (n-ple) di v. aleatorie si definiscono a partire da una funzione reale di due (o di n) v. reali z=φ(y1, y2), come l’insieme delle coppie (z(ω),p(ω)) con z(ω)=φ(f1(ω),f2(ω)). Operazioni di particolare rilievo sono la somma o la combinazione lineare Z=aY1+bY2 o il prodotto Z=Y1Y2. Momenti di ordine n di una singola v. aleatoria Y sono le speranze matematiche E(Yn) di potenze n-esime della v. aleatoria; momenti misti di ordine m,n sono speranze matematiche del prodotto di potenze E(Y1mY2n). Per v. indipendenti si ha E(Y1Y2)=E(Y1)E(Y2). Una v. standardizzata Z è quella ottenuta trasformando linearmente Y in modo che Z abbia media 0 e varianza 1; ciò si ottiene mediante l’operazione Z=(Y−m)/s, dove m,s sono rispettivamente media e deviazione standard della Y.

La v. casuale è una v. aleatoria in cui la probabilità è assegnata agli stati di natura mediante qualche procedimento oggettivo.

La v. campionaria è quella associata all’estrazione casuale, con meccanismo in cui ogni individuo ha la medesima probabilità di essere estratto, di un campione di n elementi da una certa popolazione.

V. di rilievo nelle applicazioni economiche e statistiche sono la binomiale, la Poisson, la normale, la Υ, la Β, la chi quadro, la t di Student, la F di Snedecor

Vedi anche
statistica Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e partendo da ipotesi più o meno direttamente suggerite dall’esperienza o da analogie con altri fenomeni ... modello In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata materialmente, di origine anche intuitiva, con cui viene rappresentato globalmente o soltanto ... insieme fisica Nella meccanica statistica classica con insieme statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè nello spazio delle coordinate pi, (i=1, 2, 3) e delle quantità di moto qi (i=1, 2, 3) di ciascuna ... applicazione matematica Il concetto di applicazione è una generalizzazione del concetto classico di funzione (➔ corrispondenza). Si parla di applicazione di un insieme P in un insieme Q, quando tra i due si stabilisce una corrispondenza del tipo seguente: a ogni elemento di P corrisponde un ben determinato elemento ...
Altri risultati per variabile
  • variabile
    Enciclopedia on line
    Astronomia Stella v. o, semplicemente v., è ogni stella il cui splendore non rimane costante nel tempo. Vengono considerate v. soltanto le stelle soggette a variazioni di luminosità intrinseche: non rientrano pertanto nella categoria le binarie fotometriche, stelle doppie la cui luminosità varia a causa ...
  • variabile
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    variàbile [agg. e s.f. Der. del lat. variabilis, da variare "variare"] [ANM] Di una quantità che può assumere valori in un certo insieme numerico, o, più in generale, di un simb. che rappresenta successiv. tutti gli elementi di un dato insieme; si denota, di solito, con una delle ultime lettere dell'alfabeto ...
Vocabolario
variàbile
variabile variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...
variabilità
variabilita variabilità s. f. [der. di variabile]. – L’essere variabile; condizione o proprietà di ciò che è variabile; attitudine di uno o più elementi a presentarsi in vario modo o con varia intensità: v. di una grandezza; v. del tempo;...
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