variazione

variazione

Mutamento che si verifica o esiste in qualche fatto o fenomeno soggetto a variare.

Matematica, statistica e matematica finanziaria

In matematica, il calcolo delle v. studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio metrico (➔ ottimizzazione). In statistica, il coefficiente di v. è un indice di dispersione che permette di confrontare la variabilità di fenomeni diversi, perché è indipendente dall’unità di misura utilizzata. Per un dato campione, esso è definito come il rapporto tra la deviazione standard (➔) e il valore assoluto della media aritmetica. In matematica finanziaria, il modello a elasticità di v. costante (constant elasticity of variance) studia la volatilità stocastica dei prezzi dei titoli. Esso è utilizzato per valutare l’opzione call (➔ call option), ossia il diritto di acquistare in futuro, in base al prezzo attuale del titolo sottostante. Il modello assume un’elasticità costante tra la varianza dei rendimenti e il prezzo del sottostante. In particolare, un’elasticità minore dell’unità implica una correlazione negativa tra prezzo e volatilità: quando il primo diminuisce, la seconda aumenta (effetto leverage;  ➔ leva).

Microeconomia

La v. compensativa e quella equivalente sono due misure monetarie alternative, utilizzate per valutare l’effetto di una v. del prezzo di un bene sul benessere del consumatore. L’incremento del prezzo modifica il problema di scelta ottima dell’agente in due modi distinti: rende il bene più caro relativamente agli altri (➔ sostituzione, effetto di) e riduce il potere d’acquisto dell’individuo (➔ reddito, effetto di), perché egli non è più in grado di comprare lo stesso paniere di prodotti con un dato ammontare di moneta. L’effetto di sostituzione riduce la quota consumata del bene rispetto a tutti gli altri nel paniere scelto dal consumatore: tecnicamente, varia il saggio marginale di sostituzione (➔ saggio) lungo la stessa curva di indifferenza (➔ curva), ossia mantenendo costante l’utilità, o benessere, dell’agente. L’effetto di reddito rende invece più stringente il vincolo di bilancio, riducendo l’utilità che il consumatore può raggiungere, lungo una curva di indifferenza più bassa. È possibile così misurare questo spostamento, che riassume l’effetto avverso della v. del prezzo sul benessere della persona, in termini di quantità di moneta, prendendo come numerario il prezzo di tutte le altre risorse. Questo può essere calcolato in due modi alternativi. Partendo dalla nuova composizione ottimale del paniere (in seguito all’effetto di sostituzione), si definisce la v. compensativa come l’ammontare monetario di cui l’individuo avrebbe bisogno, al prezzo nuovo, per raggiungere il precedente livello di benessere. Al contrario, in base alla composizione iniziale del paniere (al netto dell’effetto di sostituzione), la v. equivalente identifica la somma da sottrarre all’individuo, al prezzo originale, per ridurre la sua utilità allo stesso livello raggiunto dopo l’aumento del prezzo.