versore

versore

versore vettore di modulo unitario, utilizzato per indicare una direzione e un verso particolari. I versori associati agli assi di un sistema di riferimento tridimensionale sono i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1) e, se il sistema è ortogonale, valgono le relazioni i × j = k, j × k = i, k × i = j, dove con il simbolo × è indicato il → prodotto vettoriale. Versori per cui valgano tali relazioni si dicono ortonormali (o ortonormati). In generale, sono indicati con e₁ = (1, 0, 0, ...), e₂ = (0, 1, 0, ...), ..., e_n = (0, 0, ..., 1) i versori di uno → spazio vettoriale V su un campo K di dimensione n. Dato un qualsiasi vettore non nullo v, il versore di uguali direzione e verso è dato da v/‖v‖, ottenuto moltiplicando il vettore per l’inverso della sua norma (cioè dividendolo per la sua lunghezza).

Una curva nello spazio, di equazioni parametriche x(s), in cui s è la sua ascissa curvilinea, è caratterizzata localmente, in ogni punto in cui tale curva è differenziabile due volte, da tre versori:

• il versore tangente t = dx/ds; è parallelo alla retta tangente al sostegno della curva in quel punto e il suo verso si deduce dal parametro;

• il versore normale

in cui ρ è il raggio di curvatura; esso individua la normale principale alla curva in quel punto;

• il versore binormale b = t × n; è il prodotto vettoriale del vettore tangente e del vettore normale e a essi perpendicolare.

La terna (t, n, b), che è costituita da versori ortonormati e forma il cosiddetto triedro di Frenet, costituisce la terna intrinseca che descrive la curva in ogni suo punto in cui ciò sia possibile.