vettori paralleli

vettori paralleli

vettori paralleli in uno spazio vettoriale V definito su un campo K, vettori di uguale direzione. Essendo la relazione di parallelismo una relazione d’equivalenza si ha che:

• ogni vettore è parallelo a sé stesso (riflessività);

• se v è parallelo a w anche w è parallelo a v (simmetria);

• se u è parallelo a v e v è parallelo a w, allora u è parallelo a w (transitività).

Due vettori v e w non nulli sono paralleli se esiste k ∈ K, tale che w = kv e, per tale motivo, due vettori paralleli sono anche detti proporzionali o linearmente dipendenti; se k > 0 i due vettori non nulli hanno anche lo stesso verso; se k < 0 hanno verso opposto. Il vettore nullo 0, avendo direzione indeterminata, è parallelo a qualunque vettore, compreso sé stesso. Se due vettori paralleli hanno lo stesso verso, il loro prodotto scalare è uguale al prodotto dei loro moduli; se hanno verso opposto il loro prodotto scalare è uguale all’opposto del prodotto dei loro moduli. Il prodotto vettoriale di due vettori paralleli è invece uguale al vettore nullo (→ vettore).