Weierstrass

Weierstrass

Weierstrass Karl Theodor Wilhelm (Ostenfelde, Münster, 1815 - Berlino 1897) matematico tedesco, considerato il fondatore dell’analisi moderna. Destinato dal padre alla carriera di funzionario statale, a 19 anni iniziò a frequentare i corsi di legge, economia e finanza presso l’università di Bonn, che abbandonò dopo quattro anni. Nel 1839, si iscrisse all’università di Münster per conseguire il titolo di insegnante di scuola secondaria, che ottenne nel 1841. Per 14 anni insegnò matematica nella scuola secondaria a Münster e a Braunsberg, nel più completo isolamento scientifico. Cominciò ad acquisire una certa notorietà quando, nel 1854, pubblicò sul «Journal di Crelle» una memoria sulle funzioni abeliane, che gli valse l’ammirazione di P. Dirichlet ed E. Kummer, la laurea honoris causa dell’università di Königsberg e lo rivelò al mondo matematico come analista di primo ordine. Nel 1856 fu nominato professore all’università di Berlino e, successivamente, fu eletto membro dell’Accademia di Berlino. Ebbe come studenti G. Cantor, F. Klein, S. Lie e H. Minkowski e diede anche lezioni private a Sof’ja Kovalevskaja (perché a quei tempi le donne non potevano iscriversi all’università). La sua opera riguarda essenzialmente la definizione rigorosa dei fondamenti dell’analisi matematica. Oltre a altri numerosi teoremi (si vedano i lemmi dedicati a formule, teoremi e criteri legati al suo nome e, inoltre, i lemmi → Bolzano-Weierstrass, teorema di, → Casorati-Weierstrass, teorema di) a lui si devono: la costruzione aritmetica dell’insieme dei numeri irrazionali (basata sullo sviluppo decimale illimitato non periodico); la definizione rigorosa dei concetti di limite e di continuità; la distinzione tra continuità e derivabilità (indipendentemente da B. Bolzano, diede un esempio di funzione continua e non derivabile in alcun punto); una nuova presentazione della teoria delle funzioni analitiche, già studiate da A.-L. Cauchy, tramite la serie di potenze. Gli si deve inoltre la notazione |x| per il valore assoluto di un numero reale x. La ricerca di un assoluto rigore in matematica lo portò a criticare l’approccio intuitivo e geometrico di B. Riemann alla teoria delle funzioni e a costruire l’intero edificio dell’analisi sulla base dell’aritmetica dei numeri naturali. Per questa via pervenne alla definizione dei numeri reali come serie numeriche convergenti, alla definizione di limite ancora oggi usuale, alla nozione di convergenza uniforme delle serie di funzioni, strumento essenziale nella costruzione della sua teoria delle funzioni analitiche. Tale teoria, costruita a partire dall’aritmetica dei numeri naturali, sarà l’esito della ricostruzione rigorosa dell’intero edificio dell’analisi operata da Weierstrass, dell’«aritmetizzazione dell’analisi» come sarà poi chiamato da F. Klein il programma di Weierstrass. Dopo la sua morte, tutti i suoi scritti e le sue opere furono raccolti nei sette volumi delle Mathematische Werke, pubblicati a cura dell’Accademia prussiana delle scienze.