Zermelo

Zermelo

Zermelo Ernst (Berlino 1871 - Friburgo, Baden-Württemberg, 1953) matematico tedesco. Seguì corsi universitari in matematica (a Berlino), in fisica (a Halle) e in filosofia (a Friburgo). Conseguì il dottorato con una tesi sul calcolo delle variazioni e restò a Berlino dove proseguì negli studi di idrodinamica, come assistente del fisico Max Planck. Nel 1897 si trasferì a Göttingen, dove ottenne l’abilitazione (1899) e fu nominato professore (1905). Nel 1910 accettò una cattedra presso l’università di Zurigo, dove insegnò fino al 1916, quando decise di ritornare a Friburgo per motivi di salute. All’università di Friburgo ottenne una cattedra onoraria, che però lasciò nel 1935 in opposizione al crescente potere nazista; riottenne la cattedra solo dopo la fine del secondo conflitto mondiale.

Al suo nome è legato uno dei più importanti sistemi assiomatici di teoria degli insiemi, esposto nelle Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre (Ricerche sui fondamenti della teoria degli insiemi, 1908). Zermelo individuò la radice delle antinomie che avevano scosso la costruzione ingenua di G. Cantor nell’uso troppo liberale del principio di comprensione, cioè nell’assunzione che a ogni data condizione corrisponda un determinato insieme (quello contenente tutte e sole le entità che soddisfano la condizione). Questo principio venne rimpiazzato da Zermelo con uno più ristretto che permette di isolare, attraverso l’imposizione di una determinata condizione, un sottoinsieme di un insieme già dato, e, inoltre, con un assioma che garantisce l’esistenza di certi insiemi elementari. Fra gli altri assiomi, è particolarmente importante l’assioma della scelta, che asserisce l’esistenza, per ogni famiglia X di insiemi non vuoti e a due a due disgiunti, di un insieme che ha esattamente un elemento in comune con ogni elemento di X. Cantor lo aveva già utilizzato, seppure inavvertitamente, e a esso avevano già fatto riferimento B. Levi e G. Peano. A Zermelo spetta il merito di averlo introdotto esplicitamente nel 1904, quando lo impiegò nella sua prima dimostrazione del teorema del → buon ordinamento. Perfezionato, nei primi anni Venti, da A. Fraenkel e T.A. Skolem, il sistema assiomatico di Zermelo è usato oggi dalla quasi totalità dei matematici come una base per la teoria degli insiemi e per l’intera matematica (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di).