equazióne

equazione

equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono elevato per indicare rapporto di uguaglianza o corrispondenza di valore), è frequente soprattutto nella matematica e nella chimica per indicare una relazione fra grandezze esprimibile con una uguaglianza matematica, e con sign. affini anche in altre scienze. 1. In matematica, uguaglianza tra due espressioni soddisfatta solo per particolari valori delle variabili (o incognite) che compaiono in essa; soluzione dell’e., insieme di valori delle variabili che soddisfa l’equazione stessa. Con partic. e specifiche accezioni: e. numerica, quella in cui le incognite assumono valori appartenenti a convenienti campi numerici (numeri reali, complessi, coppie di numeri reali, ecc.); e. algebrica, quella ottenuta uguagliando a zero un polinomio in una o più variabili, cosicché l’equazione è detta, rispettivamente, a una o più incognite; grado dell’e., il grado del polinomio (cioè la potenza massima con cui si presentano le variabili, e quindi le incognite); con riferimento a equazioni algebriche, e. lineare, quadratica, cubica, rispettivamente di primo, secondo e terzo grado; e. omogenea, equazione algebrica in più variabili in cui i termini hanno tutti lo stesso grado. E. differenziale, legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali, se le variabili indipendenti sono più d’una); a seconda che tale legame sia espresso in forma algebrica, lineare, analitica, ecc., si parla di e. differenziale algebrica, lineare, analitica, ecc. E. funzionale, e. vettoriale, quelle in cui le incognite sono rispettivamente funzioni e vettori (o campi vettoriali); sono di questo tipo le equazioni più importanti della fisica, quale, per es., l’e. di Laplace, equazione in cui compaiono derivate parziali seconde, proposte dal matematico fr. P.-S. de Laplace 〈laplàs〉 (1749-1829), una delle equazioni fondamentali della fisica matematica, che si applica a tutti i sistemi in equilibrio statico, in partic. in equilibrio elettrostatico e magnetostatico. E. integrali, quelle che hanno come incognita una funzione, la quale compare sotto il segno di integrazione. E. trascendenti, equazioni non algebriche, ottenute cioè uguagliando a zero una funzione della variabile (o delle variabili, secondo che si tratti di equazione a una o più incognite) che non si riduce a un polinomio: sono esempî di equazioni trascendenti le e. esponenziali, nelle quali l’incognita compare nell’esponente, oppure le e. trigonometriche, nelle quali l’incognita compare nell’argomento di funzioni trigonometriche. 2. In chimica, notazione rappresentante quantitativamente una reazione per mezzo di simboli chimici; in analogia con le equazioni matematiche, nel membro di sinistra si scrivono le formule delle sostanze che prendono parte alla reazione e in quello di destra quelle dei prodotti che si ottengono dalla reazione stessa, separando i due membri con una freccia o con un segno di uguaglianza, mentre due frecce in senso opposto indicano una reazione di equilibrio (o reversibile). 3. In astronomia il termine ha, oltre al significato proprio della matematica, anche quello di correzione o quantità che si deve togliere o aggiungere: così nelle espressioni e. della luce (o anche tempo di luce), la correzione che bisogna apportare all’istante dell’osservazione della posizione di un astro, per tener conto del tempo che la luce impiega per giungere dall’astro all’osservatore; e. del tempo, la correzione che bisogna apportare al tempo solare medio per avere il tempo solare vero. E. solare, nome dato, nella correzione gregoriana del calendario, alla soppressione dell’anno bisestile negli anni secolari non multipli di 400; grande e. solare, la soppressione dei giorni dal 4 al 15 ottobre 1582, effettuata per riportare la data dell’equinozio di primavera al 21 marzo (si decise di effettuarla in tale periodo in modo da non alterare la successione dei giorni della settimana). 4. In economia, sono dette e. quantitative le identità che legano i diversi indici dei prezzi a quantità del complesso economico. In econometria, e. strutturali sono dette le varie relazioni economiche formulate per elaborare un modello, cioè le e. di comportamento, risultanti da un processo di aggregazione, le e. tecniche, esprimenti le relazioni fisiche tra fattori impiegati e prodotti ottenuti, le e. istituzionali, descriventi le regole di condotta stabilite dalla legge, e le identità, esprimenti relazioni contabili necessarie o relazioni deducibili direttamente dalla definizione di una o più variabili economiche. 5. Nel linguaggio scient., e. personale, il complesso degli errori d’osservazione derivanti da peculiarità di chi esegue l’osservazione (per es. il modo di appurare la contemporaneità di due eventi, la posizione di un indice su una scala, ecc.), pressoché costanti nello stesso individuo, ma largamente variabili da osservatore a osservatore; è detta anche differenza personale.