transfinito

transfinito

agg. [comp. di trans- e finito]. – In matematica, che va al di là del finito: numeri t., numeri, ideati dal matematico G. Cantor, che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria (nella quale questi concetti si riferiscono a insiemi con un numero finito di elementi). In partic.: due insiemi infiniti hanno lo stesso numero cardinale t. (o la stessa potenza) se è possibile stabilire fra di essi una corrispondenza biunivoca; il minimo numero cardinale transfinito è la potenza del numerabile (potenza dell’insieme dei numeri naturali), che si indica con א0 (Alef-zero) ed è anche il numero cardinale degli insiemi dei numeri interi relativi e dei numeri razionali; il successivo è la potenza del continuo (potenza dell’insieme dei numeri reali), che si indica con א1 (Alef-uno) ed è anche il numero cardinale dell’insieme dei punti della retta, o del piano, o dello spazio; si possono poi costruire insiemi di potenza sempre maggiore. Numero ordinale t., caratterizza un particolare tipo di ordinamento (detto buon ordine) e permette di estendere al caso infinito il procedimento del «contare»; mentre due insiemi ordinati finiti con lo stesso numero cardinale di elementi hanno lo stesso numero ordinale, nel caso di insiemi infiniti ordinati si possono avere, a seconda del diverso tipo d’ordine, diversi numeri ordinati transfiniti per insiemi di uguale potenza. Il numero ordinale transfinito relativo all’insieme dei numeri naturali ordinati per grandezza crescente si indica con ω. Aritmetica t., le operazioni di addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza introdotte fra i numeri cardinali transfiniti e fra numeri ordinali transfiniti.