Nobile famiglia fiorentina (ma trapiantatasi nel '500 a Roma), divisa, probabilmente già nel Medioevo, nei tre rami dei Bellincioni, dei di Lippo, dei di Madonna (detti poi del Papa poiché a questo ramo appartenne Clemente VIII). A Firenze la famiglia si distinse soprattutto con Aldobrandino (1388-1435), che ricoprì numerose cariche pubbliche e fu due volte gonfaloniere della Repubblica (1434, 1450); con il figlio di lui Giovanni (1422-1481), gonfaloniere della Repubblica nel 1476, quindi capitano a Sarzana (1480), e con Silvestro (v.). Ma la vera fortuna degli A. ebbe inizio dopo il trasferimento a Roma (1548), con quest'ultimo e i figli di lui Giovanni, Ippolito, Tommaso, Pietro (tutti ben presto elevati ad alte cariche nella Curia), di un ramo della famiglia (divenuto poi il ramo principale), e soprattutto con l'elezione di Ippolito al pontificato con il nome di Clemente VIII. Ad un ramo secondario della famiglia apparteneva Giovanfrancesco (v.) che, chiamato anch'egli a Roma da Clemente VIII, ne sposò la nipote Olimpia. In mancanza di altri eredi maschi, il cardinale Ippolito (1592-1638), figlio di Giovanfrancesco, lasciò le immense ricchezze degli A. di Roma al secondogenito di sua nipote Olimpia, sposa dapprima del principe Paolo Borghese (1631), poi (1647) di Camillo Pamphili; più tardi, estintisi i Pamphili (1760), esse passarono ai Borghese, tra i quali ultimi assunse il cognome di A. il figlio del principe Francesco Borghese, Camillo (Firenze 1816 - Roma 1902), comandante generale della guardia civica romana istituita da Pio IX e organizzatore (1848) del corpo di spedizione pontificio comandato dal generale Giovanni Durando.