atlante
atlante
atlante insieme di → carte locali in uno spazio topologico X, tali che l’unione dei loro domini dà lo spazio topologico stesso. La metafora geografica rende bene il concetto: data la superficie terrestre X, si possono realizzare più carte locali di regioni della Terra con opportune proiezioni di ogni singola regione (che sono diverse ma sono comunque omeomorfismi) e non necessariamente a intersezione vuota. Ognuna di tali carte locali è una «pagina» dell’atlante, il quale complessivamente fornisce, come somma di pezzi, una rappresentazione dell’intera superficie terrestre. Una varietà topologica può essere ricoperta da carte locali che costituiscono l’atlante della varietà. Una carta locale intorno a un punto p di M è una coppia (U, Ψ) formata da un aperto U (il dominio) di M contenente p e da un omeomorfismo Ψ: U → A, dove A è un aperto di Rn. Se i cambiamenti di coordinate in tale atlante sono funzioni differenziabili tra aperti di Rn, l’atlante è detto differenziabile. Se le carte locali sono del tipo (U, φ), dove φ: U → A è un omeomorfismo di U con un aperto A di Cn e i cambiamenti di coordinate sono funzioni olomorfe, l’atlante è detto atlante complesso e la varietà è anch’essa detta varietà complessa.