attrattore

attrattore

Insieme di punti verso il quale evolve un sistema dinamico per tempi lunghi. Viceversa, l’insieme dei punti dai quali evolve un sistema dinamico è detto repulsore. Con sistema dinamico si intende in generale un sistema che evolve nel tempo e per il quale esiste una relazione tra gli stati nel tempo. L’evoluzione temporale di un sistema dinamico può essere rappresentata come una traiettoria nello spazio delle fasi, quest’ultimo definito come lo spazio i cui punti rappresentano tutti e soli gli stati del sistema. Per un sistema meccanico classico, per es., lo spazio delle fasi sarà dato da tutte le posizioni e le velocità possibili per ciascuno dei punti materiali che costituiscono il sistema. Una delle proprietà dell’attrattore è quella di attrarre le traiettorie ‘vicine’ del sistema dinamico, in altre parole date diverse condizioni iniziali, tutte le traiettorie che si trovano inizialmente vicine all’attrattore finiranno verso esso. L’insieme dei punti per i quali si verifica questa attrazione è definito bacino di attrazione. Viceversa, l’insieme di punti che tendono ad allontanarsi da un repulsore è detto bacino di repulsione. Per un sistema possono esistere più attrattori e quindi diversi bacini di attrazione. L’attrattore può essere un singolo punto, una curva o una superficie o un insieme di punti con una dimensione frattale. Nel primo caso si parla di punto fisso, nel caso di una curva di ciclo limite. Quando invece la dimensione dell’insieme è frattale si parla di attrattore strano. Il concetto di attrattore strano è in realtà più generale: include quegli attrattori le cui caratteristiche dipendono sensibilmente dalle condizioni iniziali (sistemi stocastici), talvolta definiti attrattori caotici. Il concetto è illustrato da un esempio semplice: un pendolo smorzato. Per questo sistema l’attrito causa lo smorzamento delle oscillazioni. L’attrattore è un punto (punto fisso) nello spazio delle fasi che corrisponde nello spazio cartesiano al punto in cui il pendolo raggiunge l’altezza minima ed è associato alla velocità nulla (pendolo fermo). Il concetto di attrattore svolge un ruolo importante negli approcci teorici alle neuroscienze. Un attrattore puntiforme è, per es. alla base dei modelli di memoria associativa introdotti da John J. Hopfield nel 1982. In questo caso l’insieme degli attrattori costituisce l’insieme delle memorie immagazzinate nella rete. La dinamica di reti di neuroni può esprimere attrattori di tipo diverso, come per es., cicli limite (che possono descrivere stati di oscillazioni globali che si osservano nell’attività nervosa in alcuni casi) o attrattori caotici (il cui ruolo è stato proposto, per es., in relazione alla percezione olfattiva).

→ Biosfera. Origine ed evoluzione; Complessità; Cosmologia; Frattali; Neuroscienze computazionali; Sistemi dinamici. Origini e sviluppo