codimensione

codimensione

codimensione relativamente a un sottospazio S di uno spazio E, è la differenza tra la dimensione dello spazio E e la dimensione del sottospazio S: codS = dimE − dimS. In modo equivalente si può dire che la codimensione di S è la dimensione dello spazio quoziente E/∼ rispetto alla relazione di equivalenza x ∼ y se e solo se x − y ∈ S. Per esempio, la codimensione di una retta r contenuta in uno spazio euclideo E₂, di dimensione due (piano euclideo), è 1, mentre la codimensione della stessa retta r in uno spazio euclideo E₃, di dimensione tre (spazio ordinario), è 2. La definizione data è applicabile a un sottospazio U di uno spazio V di dimensione finita qualsiasi e di natura qualsiasi (spazio vettoriale, spazio affine ecc.). Così, per esempio, in uno spazio vettoriale V, di dimensione n, la codimensione di un suo sottospazio U, di dimensione m, è k = n − m. Un iperpiano di un qualsiasi spazio di dimensione n ha codimensione uguale a 1.