compattezza

Enciclopedia della Matematica (2013)

compattezza


compattezza termine prevalentemente utilizzato in topologia. Indica la proprietà di un sottoinsieme A di uno spazio topologico E, tale che ogni ricoprimento aperto di A possiede un sottoricoprimento aperto finito. Un sottoinsieme che gode di questa proprietà si dice compatto. La compattezza è una proprietà topologica: essa è conservata da omeomorfismi e, più in generale, da trasformazioni continue. Della proprietà di compattezza godono, per esempio, gli intervalli chiusi e limitati della retta reale (→ Heine-Pincherle-Borel, teorema di) e tutti i sottoinsiemi chiusi e limitati di uno spazio euclideo di dimensione finita (→ compatto). In spazi metrici, un insieme è compatto se e solo se da ogni successione in tale insieme si può estrarre una sottosuccessione convergente.

☐ Per l’uso del termine nella teoria dei modelli si veda → compattezza logica.

Vedi anche
topologia Matematica Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse. Proprietà topologiche La t., che è oggi un capitolo fondamentale della matematica, in origine si limitava allo studio di aspetti geometrici ... varietà Agraria Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine cultivar, che si riferisce a un’entità subordinata alla specie; con ciò fu abolito per le piante coltivate ... piano Superficie piana, generalmente orizzontale, ma anche verticale o variamente inclinata. Disegno, rappresentazione grafica di opere naturali o artificiali, di un luogo, di un terreno, o di un complesso di elementi predisposti secondo una precisa collocazione, che, accompagnata di solito da opportune didascalie ... Bernhard Riemann Matematico tedesco (Breselenz, Hannover, 1826 - Selasca, presso Intra, 1866). Autore di fondamentali lavori, seppur non numerosi, che hanno aperto diversi campi di ricerca nella matematica moderna. In particolare nell'ambito dell' analisi, dei numeri primi e della geometria. Vita Avviato dal padre agli ...
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    Matematica Uno spazio (o un insieme di punti) si dice c. per successioni, o brevemente c., se ogni successione formata da infiniti punti scelti in esso ammette un punto di accumulazione anch’esso appartenente allo spazio, o all’insieme. Così, per es., la circonferenza è un insieme c., mentre non lo ...
  • compatto
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    compatto [Der. del part. pass. compactus del lat. compingere "unire strettamente" e quindi "fitto, denso, poco ingombrante"] [ALG] Gruppo c.: gruppo topologico, che sia c. come spazio topologico (v. oltre): v. gruppi classici, teoria dei: III 112 d. ◆ [ALG] Insieme c. e spazio c.: insieme, e anche spazio, ...
Vocabolario
compattézza
compattezza compattézza s. f. [der. di compatto]. – 1. L’esser compatto, coesione: c. del legno, di un terreno, di un tessuto; fig.: la c. dei reparti combattenti, di un partito politico; c. di un racconto, di una trama narrativa. 2. In...
disgregaménto
disgregamento disgregaménto s. m. [der. di disgregare]. – L’atto, il fatto di disgregare, di disgregarsi; scissione, frantumazione, perdita di compattezza, spec. in senso fig.: d. delle forze politiche di un paese; il d. di una società....