Erdos-Turan, congettura di (sulle basi additive)
Erdos-Turan, congettura di (sulle basi additive)
Erdős-Turán, congettura di (sulle basi additive) in teoria dei numeri, congettura avanzata nel 1941 in un articolo di P. Erdős e P. Turán pubblicato sul «Journal of the London Mathematical Society». Erdős e Turán definiscono la funzione rappresentativa additiva rB di un insieme B, sottoinsieme proprio dell’insieme N dei numeri naturali, come la funzione che per ogni n ∈ B fornisce il numero dei modi in cui il numero n può essere scritto come somma di due elementi, non necessariamente distinti, di B. Formalmente:
dove con Card si è indicata la cardinalità dell’insieme. La congettura afferma quindi che se esiste un naturale n0, sufficientemente grande, tale che per ogni naturale n > n0 il valore di rB(n) è sempre positivo, allora si ha:
L’insieme B è detto, in tale caso, base additiva (di ordine 2).