Keplero, congettura di

Keplero, congettura di

Keplero, congettura di ipotesi formulata da Keplero riguardante la possibilità di disporre delle sfere di uguale misura in un dato spazio in modo da raggiungere il massimo rapporto tra il volume complessivo delle sfere e quello dello spazio a disposizione. Tale rapporto massimo è detto massima densità di sfere congruenti in uno spazio dato e Keplero congetturò che fosse π/√(18) ≅ 0,74048. Il problema, nella sua generalizzazione a poliedri congruenti venne inserito da D. Hilbert come diciottesimo nella lista dei problemi esposti in occasione del Congresso internazionale dei matematici a Parigi, e successivamente pubblicati negli atti con il titolo Sur les problèmes futurs des mathématiques (Sui problemi futuri della matematica; → Hilbert, problemi di). La congettura di Keplero è stata confermata nel 1998 dal matematico americano Th.C. Hales attraverso una dimostrazione per esaustione, assistita da un gigantesco programma di calcolo. La procedura ottimale inizia con uno strato di sfere poste secondo una griglia esagonale e prosegue ponendo un nuovo strato sopra di esse nei punti più bassi del primo strato. Si ripete questa operazione e si crea così uno di due “impacchettamenti” di sfere (rispettivamente detti cubico e esagonale) che hanno entrambi densità media uguale a π/√(18).