Nagata, congettura di

Nagata, congettura di

Nagata, congettura di in geometria algebrica, riguarda il minimo grado che deve avere una curva algebrica piana per contenere un fissato ma generico insieme di punti con date molteplicità. Più precisamente, la congettura afferma che se p₁, ..., p_r sono punti qualunque del piano proiettivo P ² e m₁, ..., m_r sono interi positivi assegnati, allora per r > 9 ogni curva C di P ² alla quale appartengano i punti p_i con molteplicità m_i deve avere grado maggiore di

La congettura è stata dimostrata vera dallo stesso Nagata soltanto per il caso in cui il numero r è un quadrato perfetto.