Oesterle-Masser, congettura di

Oesterle-Masser, congettura di

Oesterlé-Masser, congettura di o congettura abc, riferita a tre numeri interi positivi, indicati con a, b e c, privi di fattori comuni (diversi da 1) e tali che a + b = c, ipotizza che il prodotto p dei fattori distinti di abc è “raramente” molto minore di c. Più precisamente, indicato con r(n) il prodotto dei fattori primi di un dato numero n (ognuno considerato con esponente uguale a 1), la congettura sostiene che per ogni ε > 0 esiste soltanto un numero finito di terne (a, b, c) di numeri primi tra loro, con c = a + b, tali che c > r(abc)^1+ε. La congettura, enunciata nel 1985 da J. Oesterlé e D.W. Masser, può anche essere espressa con altre analoghe formulazioni e ha importanti connessioni con altre congetture di teoria dei numeri. Nel 2012 il matematico S. Mochizuki ha pubblicato un lavoro, tuttora sottoposto a verifica, che potrebbe dare fondamento dimostrativo alla congettura abc.