differenziale

differenziale

differenziale [agg. e s.m. Der. di differenza] [ANM] Nella sua forma più semplice, cioè per funzioni reali di variabile reale, è un funzionale lineare (propr. d. primo) che a ogni f:I⊂R→R e a ogni coppia di punti x₀, x₁∈I associa il numero df(x₀, dx)=f'(x₀)dx, dove, per definizione, è dx=x₁-x₀. Questa definizione rende rigorosa la nozione intuitiva di d. (l'incremento della funzione per un incremento infinitesimo del suo argomento) che, sebbene non corretta, è quella che da un punto di vista storico ha dato vita alla nozione di derivata. Si dice d. secondo di una funzione il d. del d. primo: si indica con d2f; e analogamente, il d. n-esimo, o di ordine n, è il d. del d. (n-1)-esimo: dnf=d(dn-1f). Convenendo di riguardare il d. dx della variabile come indipendente dalla x (il che è lecito se x è effettivamente una variabile indipendente), risulta: d2y=f''(x)dx2, ..., dny=fn(x)dxn. ◆ [FTC] [MCC] Particolare rotismo epicicloidale a ruote coniche, nel quale la velocità angolare del membro conduttore è uguale alla media della velocità delle due ruote condotte (v. cinematismo: I 600 Fig. 1.2); è applicato soprattutto agli autoveicoli, e consente di differenziare la velocità di rotazione delle ruote motrici in curva, mentre resta costante la velocità di rotazione dell'asse motore; ne esistono di vario tipo, per es. il d. autobloccante (o semplic. autobloccante s.m.), che permette la trasmissione di una coppia di una certa intensità a una delle ruote anche quando l'altra è in fase di slittamento, e il d. controllato (o comandato), speciale tipo di d. impiegato nei veicoli cingolati, con funzioni di sterzo. ◆ [ANM] D. assoluto: in una varietà riemanniana, la differenza tra il d. ordinario e quello covariante (v. oltre). ◆ [ANM] D. covariante: v. connessione in fisica teorica: I 730 a. ◆ [ALG] D. di una funzione: v. forme differenziali: II 686 c. ◆ [ANM] D. di un campo vettoriale: lo stesso che derivata di Lie. ◆ [ANM] D. esatto: una forma d. lineare Adx+Bdy+Cdz+..., che sia il d. totale di una certa funzione V(x,y,z,...); ciò accade se A=ðV/ðx, B=ðV/ðy, C=ðV/ðz, ... ◆ [ANM] D. esterno: v. forme differenziali: II 686 d. ◆ [ANM] D. esterno covariante: v. connessione: I 727 e. ◆ [ANM] Calcolo d.: parte dell'analisi matematica che si occupa delle questioni collegate al concetto di derivata. ◆ [ANM] Calcolo d. assoluto o calcolo tensoriale: formulazione del calcolo d. su varietà che è invariante per trasformazioni locali di coordinate: v. tensore: VI 125 a. ◆ [ANM] [PRB] Calcolo d. stocastico: generalizzazione del calcolo d. al caso in cui gli incrementi delle funzioni contengono termini aleatori: v. equazioni differenziali stocastiche: II 467 e. ◆ [ANM] Equazione d.: equazione che esprime un legame tra funzioni incognite, le loro derivate successive e le variabili indipendenti; sono equazioni d. ordinarie quelle che esprimo-no un legame tra una funzione incognita in una sola variabile, y=y(x), una o più delle sue derivate successive e la variabile indipendente x, mentre sono equazioni d. alle derivate parziali quelle in cui l'incognita è una funzione di più variabili z=z(x,y,...). Ordine di un'equazione d. è l'ordine massimo delle derivate che in essa compaiono. Un'equazione d. si dice lineare se è di primo grado rispetto alle funzioni incognite e alle loro derivate. Integrare, o risolvere, un'equazione d. significa trovare tutte le funzioni (soluzioni o integrali) che la soddisfano. ◆ [PRB] Equazione d. stocastica: equazione d. in cui una o più delle variabili hanno carattere stocastico: v. equazioni differenziali stocastiche. ◆ [ALG] Forma d. lineare: un'espressione del tipo Adx+Bdy+Cdz+..., dove A,B,C,... sono funzioni di x,y,z,... ◆ [ALG] [ANM] Geometria d.: lo studio degli enti geometrici sia "in piccolo", cioè delle proprietà locali degli enti stessi in un intorno dei loro punti, sia "in grande", cioè delle proprietà che implicano la considerazione dell'ente nella sua globalità. ◆ [ALG] Teorema del d.: v. curve e superfici: II 75 c.