dimensione frattale

dimensione frattale

dimensione frattale o dimensione di Hausdorff, dimensione attribuita a particolari figure geometriche quali, per esempio, la curva di → Koch e la polvere di → Cantor, che estende ai numeri reali la usuale dimensione intera. Il suo valore è dato dalla formula D = logN/logr, nella quale N indica il numero di figure identiche all’originale ottenute in una iterazione e r il rapporto tra le dimensioni lineari della figura originale e quelle della sua corrispondente al passo successivo (→ frattale). La dimensione frattale può assumere valori non interi; essa costituisce una generalizzazione del concetto di dimensione della geometria ordinaria; infatti, nel caso di figure non frattali le due diverse definizioni di dimensione coincidono. Per esempio, nel caso di un quadrato, risultando N = 4 e r = 2, si ha