dimensione frattale
dimensione frattale o dimensionediHausdorff, dimensione attribuita a particolari figure geometriche quali, per esempio, la curva di → Koch e la polvere di → Cantor, che estende [...] interi; essa costituisce una generalizzazione del concetto didimensione della geometria ordinaria; infatti, nel caso di figure non frattali le due diverse definizioni didimensione coincidono. Per esempio, nel caso di un quadrato, risultando N = 4 e ...
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In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] ε necessari a ricoprire l’oggetto, per ε→0. Tale numero, N(ε), al diminuire di ε aumenta come N(ε)∝ε−DF. Qualche volta DF viene chiamata dimensionediHausdorff (quest’ultima ha una definizione più complessa e, in alcuni casi, può non coincidere con ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] come la teoria del grado topologico, mentre in alcuni studi (di R. Teman, P. Constantin) si sono discussi metodi nuovi per stimare la dimensionediHausdorff-Besikovich (➔ dimensione) degli attrattori. H. Amann ha sviluppato una teoria dei semigruppi ...
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In inglese, intreccio. In matematica g. di Sierpinski, uno dei più semplici esempi di struttura autosomigliante; è costituito a partire da un triangolo equilatero di lato unitario, escludendo la regione [...] contenuta nel triangolo equilatero di lato 1/2 risultante dalla congiunzione dei punti medi dei lati e di Sierpinski, è data da
Si può dimostrare che il g. contiene un numero di punti della potenza del continuo e che la sua dimensionediHausdorff ...
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(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] parziali (Teman 1988; Constantin e altri 1988), nei quali si discutono metodi per determinare o stimare la dimensionediHausdorff degli attrattori. Questi metodi sono illustrati da esempi tratti dalla fisica matematica, come, per es., le equazioni ...
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Il caos, nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, identifica la situazione di impossibilità di stimare a priori con certezza il valore futuro delle grandezze che caratterizzano un sistema [...] delle fasi assume quindi una struttura simile a un frattale, con le proprietà di un insieme di Cantor, ma didimensionediHausdorff intera: tecnicamente esso è definito fat fractal. Aree di completa caoticità, o mare stocastico, si alternano a isole ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] una spiegazione più completa del concetto didimensione.
Esistono diversi tipi didimensione in matematica, tra cui la dimensionediHausdorff e la dimensione, familiare a tutti, per cui una retta ha dimensione 1, un piano dimensione 2, ecc. Qui ci ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] superfici con il comportamento degli integrali. Le condizioni per l'esistenza di tali integrali dipendono frequentemente dalla dimensionediHausdorff. Il lavoro pioneristico di Hassler Whitney (1907-1989) negli anni Quaranta e Cinquanta e quello ...
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Peano, curva di
Peano, curva di particolare curva piana costruita con successive iterazioni che, procedendo all’infinito, riempie un quadrato; essa mostra come sia ambigua la nozione intuitiva di curva [...] «ente a una dimensione». La sua dimensionediHausdorff è infatti 2 (→ dimensione frattale). La curva fu presentata da G. Peano per mostrare come la nozione di curva parametrica, se non rafforzata da opportune ipotesi di regolarità, possa condurre ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...