Poisson, distribuzione di

Poisson, distribuzione di

Distribuzione di probabilità discreta introdotta da S. D. Poisson nel 1837. Il parametro fondamentale che la definisce, generalmente indicato con λ, è un numero positivo che coincide con la media della distribuzione (➔ media). Questa è utile a modellare un esperimento che consiste nel conteggio del numero di eventi che si verificano in un intervallo temporale unitario, quando questi avvengono con una frequenza prefissata e ciascuno non dipende dall’istante in cui si è verificato quello precedente. C’è una relazione ben precisa tra la distribuzione di P. e quella esponenziale (➔ distribuzione di probabilità): il tempo che intercorre tra un evento e quello successivo ha una distribuzione esponenziale di parametro λ. Il processo aleatorio discreto definito dal numero di casi di P. verificatisi nell’intervallo di tempo (0,t), con frequenza attesa λ costante nel tempo, è chiamato processo di P. omogeneo, P(t),t≥0.

La distribuzione di P. può essere utilizzata per effettuare un’analisi di regressione (➔ regressione parametrica, modelli e stime di) di una variabile dipendente Y discreta non negativa. Il modello di regressione di P. è un modello log-lineare (➔ logaritmica), nel quale si assume che Y abbia distribuzione di P. condizionatamente ai regressori e che la media del logaritmo di Y possa essere rappresentata come una combinazione lineare degli stessi.