Matematico (Roma 1889 - ivi 1975), fratello di Gaetano; prof. univ. dal 1923, insegnò a Milano e a Bologna; dal 1927 prof. di geometria analitica e descrittiva a Roma; socio nazionale dei Lincei (1947), socio dei XL e di numerose altre accademie e società scientifiche italiane e straniere; presidente (1938-52) dell'Unione matematica italiana. Fu tra i più eminenti cultori della geometria differenziale. Nelle sue ricerche domina il concetto, divenuto tipico della geometria differenziale come è coltivata in Italia, di cogliere l'essenza geometrica delle questioni, al di là degli sviluppi algoritmici talvolta inevitabili; il B. è riuscito a "geometrizzare" larga parte della teoria delle equazioni differenziali e a semplificare i fondamenti della geometria differenziale proiettiva. Vanno ricordate le sue ricerche sulle geometrie da lui chiamate "riemanniane di specie superiore" e sugli spazî a connessione.