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Poisson, equazione di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Poisson, equazione di


Poisson, equazione di equazione differenziale alle derivate parziali Δu = ƒ, dove Δ è l’operatore laplaciano; rappresenta il caso non omogeneo della equazione di → Laplace. Il termine noto ƒ può rappresentare masse (cariche) distribuite in un dominio Ω che generano il campo di potenziale u. Se tali masse sono finite, una soluzione dell’equazione, valida in tutto R3, è data dall’integrale

formula

detto potenziale newtoniano. In esso, la funzione Γ(r) = −1/(4πr) è detta soluzione fondamentale della equazione di Poisson e corrisponde a una distribuzione di massa puntuale (tecnicamente, a una δ di Dirac). In due variabili, si ha Γ(r) = (lnr)/(2π). Posto w = u − v, la funzione w è armonica e si può cercare di determinarla in modo che u soddisfi un problema di → Dirichlet, assegnato u = g su ∂Ω.

Vedi anche
distribuzione involutiva In matematica una distribuzione p-dimensionale ϑ su una varietà differenziale si dice distribuzione involutiva se, considerati due qualsiasi campi di vettori X, Y appartenenti a ϑ (ossia appartenenti agli spazi che costituiscono ϑ), anche il loro commutatore [X,Y] appartiene alla distribuzione. L’importanza ... Siméon-Denis Poisson Fisico e matematico (Pithiviers, Loiret, 1781 - Parigi 1840). Prof. di analisi matematica e di meccanica all'École polytechnique e alla Sorbona. Le sue ricerche si svilupparono nei più svariati campi della fisica matematica, principalmente nell'elettrostatica e nel magnetismo (delle cui teorie matematiche ... codominio In matematica, l’insieme descritto dal valore di una funzione f(P), quando P varia nel dominio di definizione della funzione f(P). anàlisi infinitesimale (o càlcolo) Parte della matematica (detta anche semplicemente analisi matematica) i cui metodi e sviluppi sono fondati sull'operazione di passaggio al limite. Suoi iniziatori sono considerati nel 17° sec. I. Newton e G.W. Leibniz, tuttavia ha avuto il suo sviluppo solo in seguito alla definizione rigorosa ...
Tag
  • EQUAZIONE DIFFERENZIALE ALLE DERIVATE PARZIALI
  • PROBLEMA DI → DIRICHLET
  • EQUAZIONE DI → LAPLACE
  • OPERATORE LAPLACIANO
Vocabolario
equazióne
equazione equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di...
Disforia di genere
disforia di genere loc. s.le f. Condizione di intensa e persistente sofferenza causata dal sentire la propria identità di genere diversa dal proprio sesso anatomico. ♦ «Come ha appena detto la compagna transgender...». I delegati di fabbrica...
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