• Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X

funzionale

Enciclopedia della Matematica (2017)
  • Condividi

funzionale


funzionale applicazione da uno spazio astratto X* in un campo numerico K. Un funzionale si dice reale o complesso a seconda che K sia il campo reale (R) o il campo complesso (C). Per esempio, sono funzionali reali il modulo (norma) di un vettore, la lunghezza di una linea, l’area di una superficie. L’integrale di una funzione g in un insieme E è un funzionale della coppia (g, E), lineare nel primo argomento e additivo nel secondo. La ricerca di punti critici (per esempio minimi) di funzionali reali è alla base del calcolo delle → variazioni.

Se X* è uno spazio vettoriale, il funzionale ƒ si dice additivo se ƒ(x + y) = ƒ(x) + ƒ(y) per tutti gli x, y di E; si dice omogeneo se ƒ(ax) = aƒ(x), dove a è un numero reale qualsiasi; si dice coniugato omogeneo se ƒ(ax) = āƒ(x) essendo ā il complesso coniugato di a. Il funzionale si dice lineare se è additivo e omogeneo, lineare coniugato se è additivo e coniugato omogeneo.

Se X* è uno spazio lineare topologico il funzionale si dice continuo nel punto a di X* se per ogni ε > 0 esiste un intorno U di a tale che |ƒ(x) − ƒ(a)| < ε per tutti gli x di U; un funzionale lineare continuo in un punto è continuo in tutto X*. Se X* ha dimensione finita ogni funzionale lineare su X* è continuo; in generale, affinché un funzionale lineare sia continuo è necessario e sufficiente che esista un intorno dello zero in cui esso sia limitato. In uno spazio normato, un funzionale lineare è continuo se e solo se esso è limitato per tutti i punti x tali che ‖x‖ ≤ 1. Si definisce la norma di un funzionale cosiffatto ponendo

Enciclopedia della Matematica formula lettf 02780 001.jpg

cioè l’estremo superiore dell’insieme dei valori |ƒ(x)| per ‖x‖ ≤ 1.

L’insieme di tutti i funzionali lineari su X* costituisce il suo duale algebrico X*; se X* è dotato di topologia, il suo duale (topologico) X′ è invece costituito dai funzionali lineari e continui (→ dualità). Un funzionale ƒ in uno spazio di Hilbert X* coincide con il prodotto scalare per un opportuno elemento dello spazio, cioè: ƒ(x) = (x, a) per un opportuno elemento a ∈ X* (→ Riesz, teorema di rappresentazione di).

Vedi anche
funzione Biologia L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio della morfologia. Forma e f. sono due aspetti sotto cui ci si presenta il fenomeno della vita. Non ... Vito Voltèrra Matematico italiano (Ancona 1860 - Roma 1940). Docente a Roma, nel 1931, non avendo giurato la fedeltà al regime fascista, fu costretto a dimettersi dall'insegnamento. V. ottenne risultati fondamentali nel campo delle equazioni a derivate parziali, della fisica matematica, delle equazioni integrali (equazioni ... Izrail´ Moiseevič Gel´fand Matematico ucraino (Krasnye Okny, Odessa, 1913 - New Brunswick, New Jersey, 2009), dal 1943 professore all'università di Mosca, poi (dal 1990) nella Rutgers University di New Brunswick. Il lavoro di G. (1940) sugli spazî lineari normali ha costituito la base per una serie di applicazioni dell'analisi ... estremante In matematica, per una funzione, l’e. è un punto del suo campo di definizione, in corrispondenza del quale si ha un massimo o un minimo (un estremo) per la funzione. L’e. si chiamerà relativo o assoluto se tale è l’estremo. Analoga definizione vale per un funzionale: in quest’ultimo caso si parlerà non ...
Tag
  • FUNZIONALE LINEARE CONTINUO
  • CALCOLO DELLE → VARIAZIONI
  • SPAZIO LINEARE TOPOLOGICO
  • INTEGRALE DI UNA FUNZIONE
  • ELEMENTO DELLO SPAZIO
Altri risultati per funzionale
  • funzionale
    Enciclopedia on line
    In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un f. non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è f. di f(x), se la funzione stessa f(x) è concepita come una variabile, e a ogni scelta della funzione f(x) ...
  • FUNZIONALE, ANALISI
    Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)
    (v. funzionali, XVI, p. 180) Tullio Viola Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto dalla topologia e dall'algebra astratte. Il nome è talvolta sostituito da quello di "Analisi astratta". La sua origine ...
Vocabolario
risonanza magnetica funzionale
risonanza magnetica funzionale loc. s.le f. Tecnica diagnostica di rappresentazione grafica, che permette di valutare la funzionalità di un organo o di un apparato del corpo umano. ◆ Gli psicoterapeuti con i loro limitati mezzi di indagine...
cibo funzionale
cibo funzionale loc. s.le m. Le sostanze alimentari, perlopiù geneticamente modificate, che soddisfano i criteri di un’alimentazione sana, favorendo il benessere dell’organismo e contrastandone i processi degenerativi. ◆ Ma che cosa sono...
  • Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X
  • Ricerca
    • Enciclopedia
    • Vocabolario
    • Sinonimi
    • Biografico
    • Indice Alfabetico

Istituto della Enciclopedia Italiana fondata da Giovanni Treccani S.p.A. © Tutti i diritti riservati

Partita Iva 00892411000

  • facebook
  • twitter
  • youtube
  • instagram
  • Contatti
  • Redazione
  • Termini e Condizioni generali
  • Condizioni di utilizzo dei Servizi
  • Informazioni sui Cookie
  • Trattamento dei dati personali