SACCHERI, Giovanni Girolamo
SACCHERI, Giovanni Girolamo
– Nacque a San Remo fra il 4 e il 5 settembre 1667 da Maria (di cui è ignoto il cognome) e da Giovanni Felice, notaio. Fin dall’infanzia Saccheri si distinse per le capacità di calcolo aritmetico e per le sue abilità memoniche, che nella maturità si manifestarono con la destrezza nel gioco degli scacchi.
Compiuti i primi studi di filosofia nel Collegio dei gesuiti a Genova sotto la guida di Pier Francesco Agazzino, il 25 marzo 1685 fu ammesso come novizio nella Compagnia di Gesù e nel 1690 fu inviato a Milano per completare la formazione in filosofia, teologia e matematica nel collegio di Brera.
Ad avviarlo alla ricerca matematica furono i fratelli Giovanni e Tommaso Ceva. Su indicazione del secondo, gesuita che a Brera insegnava matematica e retorica, Saccheri approfondì gli Elementi di Euclide, le opere di François Viète e di René Descartes e gli scritti di matematici del gruppo milanese e toscano: G. Ceva, Pietro Paolo Caravaggio e Vincenzo Viviani.
Nel 1693 Saccheri pubblicò, nei Quaesita Geometrica (37 pagine), le soluzioni di sei problemi proposti dal conte Ruggero di Ventimiglia (Geometram quaero, 1692; Brigaglia - Nastasi, 1984).
Egli seppe cogliere il carattere organico di quei problemi, il cui scopo era quello di trovare le proprietà, di tipo proiettivo, più generali relative al rapporto armonico, da applicare allo studio sistematico delle coniche (problemi 1-4), e le proprietà relative alle ‘inserzioni’, da applicare alla soluzione dei problemi di terzo e di quarto grado (problemi 5 e 6). Un metodo per affrontare il rapporto armonico, ideato da G. Ceva nel De lineis rectis (Milano 1678), è citato nella prefazione. I primi due problemi riguardano le proprietà polari delle coniche (nel problema 2 si tratta dell’appartenenza del punto di incontro delle diagonali di un quadrilatero inscritto in una conica alla polare del punto di incontro di due lati opposti, e nel problema 1 del caso limite del teorema di Pascal per due coppie di punti consecutivi); i problemi 3 e 4 affrontano le costruzioni di coniche con i metodi proiettivi e infine quelli 5 e 6 sono particolari casi di inserzione. Nonostante due delle soluzioni fossero incompiute, e nonostante nel problema 4 l’autore confessasse la sua incapacità a risolverlo completamente, l’opuscolo destò l’ammirazione dei contemporanei. Il marchese Guillaume F. de l’Hôpital che ne diede per via analitica la dimostrazione, elogiò le altre soluzioni di Saccheri (l’Hôpital, 1707, p. 259) e lo stesso fece Viviani.
Nel 1694 Saccheri fu occupato in dispute teologiche, prese gli ordini minori e il sacerdozio, e nell’estate difese pubblicamente le prove di teologia e di teologia polemica, queste ultime dibattute con il conte Filippo Archinti del Senato di Milano, al quale dedicò poi la Logica demonstrativa (Pavia 1701).
Nell’autunno del 1694 i superiori lo avevano destinato a insegnare filosofia e teologia polemica nel Collegio gesuitico di Torino, dove rimase fino al 1697. Lì instaurò ottimi rapporti con il duca di Savoia Vittorio Amedeo II, che nel 1713, con la ricostituzione dell’Università, lo richiese come professore di matematica.
Risale agli anni torinesi la stesura della Logica demonstrativa, la cui prima edizione apparve a Torino nel 1697, senza il suo nome, come tesi di un suo allievo, il conte Giovanni Francesco Casalette delle Gravere; la paternità dell’opera risultò dalla successiva stampa, a Pavia nel 1701. L’importanza del libro nell’ambito filosofico e matematico settecentesco e i legami con le ricerche geometriche di Saccheri nell’Euclides ab omni nævo vindicatus (Milano 1733) furono riconosciute solo nel Novecento (cfr. Vailati, 1903; Emch, 1935).
La Logica demonstrativa è divisa in quattro parti: la prima insegna le regole del corretto ragionamento, la seconda le definizioni e i metodi da impiegare nelle scienze deduttive, la terza discute altre specie di proposizioni e la loro compatibilità, e la quarta le fallacie o paralogismi. Fra i contributi nuovi e originali, segnalati dall’autore stesso, compare un tipo di ragionamento, che sarà utilizzato nell’Euclides, affermando che l’aveva ideato in anni giovanili (Euclides, 1733, pp. 99 s.). In esso si assume come ipotesi la falsità della tesi che si deve dimostrare e si procede facendo constatare come, anche prendendo tale ipotesi come punto di partenza, si giunge alla conclusione che la tesi in questione è vera (Logica, Pars I, 11°, 1697, p. 130). La dimostrazione risulta come conseguenza della sua negazione (consequentia mirabilis). Il vantaggio maggiore consisteva nel fatto che con quella forma di argomentazione egli arrivava a poter rendere la sua esposizione indipendente dall’ammissione di un certo postulato, ritenuto indispensabile nella trattazione ordinaria. Dalla speranza di poter giungere a dimostrare il postulato delle parallele, deducendolo dall’ipotesi della sua falsità, Saccheri fu indotto a ricercare le conseguenze derivanti dalle altre due ipotesi alternative alle quali la negazione del suddetto postulato dava luogo.
Nel 1697 Saccheri fu trasferito al Collegio di Pavia a insegnare teologia speculativa e morale e fece lezioni pure nel Collegio di Cremona, dove ebbe come allievo Guido Grandi. Nel 1699, grazie a Filippo Archinto fu nominato dal Senato milanese alla cattedra di matematica dell’Università di Pavia, con uno stipendio di 1400 lire (Ferraresi, 2013, p. 1098), considerevole per l’epoca, essendo equiparato alla nobiltà. Divenne membro dell’Accademia dei Cavalieri, fondata nel 1702 da Carlo Archinto, figlio di Filippo, e da altri aristocratici (Baldini, 1982, p. 511) e frequentò il salotto dei Grillo Borromeo (cfr. Generali, 2011).
Nel 1708, stimolato dal libro di T. Ceva De natura gravium (1699), pubblicò a Milano la Neo-Statica in cui riformulava con altre ipotesi, assiomi e postulati, la dimostrazione geometrica di Archimede della legge della leva (cfr. Duhem, 1906; Benvenuto, 1991, pp. 67-74).
L’opera più famosa, su cui Saccheri investì per oltre venti anni le sue ricerche di logica e di geometria, fu l’Euclides ab omni nævo vindicatus (1733), incentrata sul postulato delle parallele e sulla teoria delle proporzioni, due dei maggiori difetti degli Elementi euclidei riscontrati dagli antichi e dai moderni.
Nel tentativo di dimostrare il V postulato con la regola per consequentia mirabilis egli negò la validità del postulato stesso. Considerò il quadrilatero birettangolo isoscele e presentò le tre ipotesi in cui gli angoli restanti del quadrilatero, che sono uguali, siano retti, oppure acuti, oppure ottusi, sviluppando di fatto le principali conseguenze di quelle ipotesi, che sono oggi teoremi di geometria non euclidea, ellittica e iperbolica (cfr. Bonola, 1906; Agazzi-Palladino, 1998; Euclides ab omni nævo vindicatus, a cura di V. De Risi, 2011).
Morì a Milano il 25 ottobre 1733.
Opere. Quaesita geometrica a comite Rugerio de Vigintimilliis omnibus proposita, Mediolani 1693; Logica Demonstrativa…, Augustae Taurinorum 1697, Ticini Regii 1701; Neo-Statica, Mediolani 1708; Euclides ab omni nævo vindicatus, Mediolani 1733. Sulle opere teologiche manoscritte inedite nella Biblioteca comunale di Como vedi Pascal, 1914, pp. 242 s.
Fonti e Bibl.: Modena, Biblioteca Estense, Cod. It. 848: F. Gambarana, Notizie succinte intorno alla vita del Padre G. Saccheri della Compagnia di Gesù; ibid.: G.F. Richelmi, Riglievi sopra le memorie del P. Saccheri stese dal P. Gambarana; G.F. de l’Hôpital, Traité analytique des séctions coniques et de leur usage…, Paris 1707.
E. Beltrami, Un precursore italiano di Legendre e di Lobatschevscky, in Rendiconti dell'Accademia dei Lincei, V (1889), 4, pp. 441-448; G. Vailati, Di un'opera dimenticata del P. Gerolamo Saccheri «Logica demonstrativa» 1697, in Rivista filosofica, 1903, n. 6, pp. 528-540; R. Bonola, La geometria non euclidea. Esposizione storico-critica del suo sviluppo, Bologna 1906, passim; P. Duhem, Les origines de la statique, II, Paris 1906, pp. 261-265; A. Pascal, Girolamo Saccheri nella vita e nelle opere, in Giornale di Matematiche, LII (1914), pp. 229-251; H. Bosmans, Le géomètre Jérôme Saccheri S. J. (1667-1733), in Revue des questions scientifiques, 1925, n. 7, pp. 401-430; A.F. Emch, The Logica demonstrativa, in Scripta Mathematica, 1935, n. 3, pp. 51-60, 143-152, 221-233; U. Baldini, L’attività scientifica nelle accademie lombarde del Settecento, in Economia, istituzioni, cultura in Lombardia nell’età di Maria Teresa, II, Cultura e società, a cura di A. De Maddalena - E. Rotelli - G. Barbarisi, Bologna 1982, pp. 503-532; Id., L’insegnamento fisico-matematico a Pavia alle soglie dell’età teresiana, III, 1982, pp. 863-886; A. Brigaglia - P. Nastasi, Le soluzioni di Girolamo Saccheri e Giovanni Ceva al ‘Geometram quaero’ di Ruggero Ventimiglia: Geometria proiettiva italiana nel tardo seicento, in Archive for History of Exact Sciences, 1984, n. 30, pp. 7-44; G. Lolli, Saccheri e le definizioni “filiæ plurium demonstrationum”, in Id., Le ragioni fisiche e le dimostrazioni matematiche, Bologna 1985, pp. 85-106; C.S. Roero, Girolamo Saccheri (1667-1733) et les travaux arabes du XIIIème siècle traduits par Wallis, in Cahiers d’Histoire de mathématiques de Toulouse, 1986, n. 9, pp. 177-193; E. Benvenuto, An Introduction to the History of Structural Mechanics, I, Statics and Resistance of Solids, New York 1991, pp. 69-76; F. Bellissima - P. Pagli, Consequentia mirabilis. Una regola logica fra matematica e filosofia, Firenze 1996, ad ind.; E. Agazzi - D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementare, Brescia 1998, ad ind.; D. Generali, Clelia Grillo Borromeo Arese. Un salotto letterario settecentesco tra arte, scienza e politica, Firenze 2011, pp. 1-89; G. Saccheri, Euclides ab omni nævo vindicatus, a cura di V. De Risi, Pisa 2011, pp. VII-LXXIX, 115-248; G. Saccheri, Logica dimostrativa, a cura di M. Mugnai - M. Girondino, Pisa 2012, pp. IX-LXVII, 246-258; A. Ferraresi, Il curriculum delle arti, in Almum Studium Papiense Storia dell’Università di Pavia, a cura di D. Mantovani, II, Pavia 2013, pp. 1067-1110.