Lagrange, Giuseppe Luigi
Giuseppe Luigi Lagrange
Lagrange fu uno dei maggiori scienziati dell’età dei lumi. Giovanissimo, iniziò una corrispondenza con i più importanti matematici dell’epoca, tra cui Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert ed Eulero (Leonhard Euler), su temi relativi al calcolo delle variazioni e alla risoluzione delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Per un cinquantennio diede contributi fondamentali a quasi tutti i rami della ricerca matematica e alla meccanica. Fondatore della Società privata di Torino, poi Reale Accademia delle scienze, direttore della classe di matematica dell’Accademia di Berlino sotto il regno di Federico II di Prussia, fu esponente di primo piano della prima classe dell’Institut national di Parigi, nato dalla Rivoluzione francese. Senatore e conte dell’impero napoleonico, pubblicò opere monografiche sulla meccanica, sulla teoria delle funzioni, sulla soluzione delle equazioni numeriche, che costituirono un punto di arrivo nella sistemazione delle conoscenze matematiche per diversi decenni.
La vita
Giuseppe Luigi (in francese Joseph-Louis) Lagrange nacque a Torino il 25 gennaio 1736 (nella via che porta oggi il suo nome e nella quale poi visse e morì Camillo Benso, conte di Cavour) da Giuseppe Francesco Lodovico e Teresa Gros. Il suo bisavolo si era trasferito a Torino dalla regione di Tours e aveva sposato una Conti, della famiglia romana di papa Innocenzo XIII. Troppo poco per sostenere la nazionalità francese del nostro matematico, a meno di rivendicare all’Italia il re di Francia Luigi XIV, in quanto nipote di Maria de’ Medici!
Lagrange pubblicò nel 1754 a Torino il suo primo lavoro, Lettera di Luigi de La Grange Tournier torinese all’illustrissimo signor conte Giulio Carlo da Fagnano […] (poi in Œuvres de Lagrange, éd. J.A. Serret, G. Darboux, 7° vol., 1877, pp. 583-88), nel quale sviluppava l’analogia tra la formula del binomio e i differenziali di ordine superiore del prodotto di due funzioni. Nel 1755 inventò il metodo delle variazioni, entrò in corrispondenza con Eulero e fu nominato assistente nelle Reali scuole di artiglieria di Torino. L’anno dopo divenne associato dell’Académie royale des sciences et belles lettres di Berlino. Nel 1757, con Giuseppe Angelo Saluzzo di Monesiglio e Gian Francesco Cigna, fondò in casa Saluzzo la Società privata, avente lo scopo di promuovere ricerche nel campo delle scienze matematiche e naturali.
Al 1759 risale la prima lettera conosciuta della corrispondenza tra d’Alembert e Lagrange, la quale rappresenta l’inizio di uno scambio culturale e scientifico di altissimo valore che si protrasse per tutta la vita di d’Alembert. Nel novembre 1763 Lagrange lasciò per la prima volta Torino per un viaggio in Europa: a Parigi incontrò tra gli altri Alexis-Claude Clairaut, Alexis Fontaine, il marchese di Condorcet e l’abate Jean-Antoine Nollet. Rientrò a Torino nel maggio 1764, dopo essersi fermato a Ferney per fare la conoscenza di Voltaire.
In seguito al trasferimento di Eulero a San Pietroburgo, Lagrange fu chiamato al suo posto, e nell’agosto 1766 lasciò Torino per non farvi più ritorno. A Berlino compose numerose memorie scientifiche che gli valsero vari premi accademici, nonché la sua opera maggiore, che sarà stampata solo nel 1788 con il titolo di Mechanique analitique.
Dopo la morte di Federico II (1786), grazie alla mediazione del conte di Mirabeau, inviato francese a Berlino, poté trasferirsi a Parigi, dove entrò a far parte dell’Académie des sciences (1787). Nelle varie commissioni accademiche che elaborarono il sistema metrico decimale, il suo lavoro fu fondamentale, e questa attività costituì il suo maggiore impegno nei primi anni della Rivoluzione.
Nel maggio 1792 Lagrange sposò Adélaïde Lemonnier, figlia dell’astronomo Pierre Charles e nipote di Guillaume, medico personale del re Luigi XVI; da questa unione non sarebbe nato nessun figlio. Il matrimonio gli dava anche diritto alla cittadinanza francese, mettendolo al riparo dai rischi che avrebbe corso in quanto straniero. Sfortunatamente il contratto di matrimonio fu controfirmato dal re e, quindi, dopo l’arresto di questi (agosto 1792) non poté essere esibito. Nel 1793 un decreto della Convenzione ordinava l’arresto degli stranieri nati in Paesi in guerra con la Repubblica, tra i quali figurava il Regno di Sardegna. La comunità scientifica si schierò in difesa di Lagrange, che fu posto in requisizione con l’incarico di studiare problemi di balistica e venne mantenuto libero in Francia.
Nel 1794 Lagrange fu nominato professore all’École normale, dove nel 1795 espose le sue Leçons élémentaires sur les mathématiques (poi in Œuvres, 7° vol., cit., pp. 183-288). Le sue lezioni all’École centrale des travaux publics (poi École polytechnique) diedero origine alla Théorie des fonctions analytiques […] (1797, 18132, poi in Œuvres, 9° vol., 1881, pp. 13-413) e le Leçons sur le calcul des fonctions (1801, 18063, poi in Œuvres, 10° vol., 1884, pp. 5-451). Sempre nel 1795, Lagrange fu nominato membro dell’Institut national, dove fu eletto presidente della classe di scienze matematiche e fisiche.
Nel 1799 fu tra i primi membri del Senato della Repubblica francese, previsto dalla nuova Costituzione dell’anno VIII che seguì al colpo di Stato del 18 brumaio (9 novembre) del generale Napoleone Bonaparte. Porta la sua firma il senatoconsulto dell’11 settembre 1802 con cui il Piemonte fu annesso alla Francia. Come tutti i senatori, nel 1808 fu nominato conte dell’impero. Colmo di onori, si spense a Parigi il 10 aprile 1813 (pochi mesi prima della sconfitta di Napoleone a Lipsia) e fu sepolto nel Panthéon.
Gli studi e le memorie torinesi
Spesso è stata sottovalutata l’opera matematica di Lagrange a Torino, dove egli rimase fino all’età di trent’anni. Studente eccezionalmente precoce, e di fatto autodidatta come matematico, nel 1754 iniziò la lettura del Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes (1744) di Eulero. Quest’opera gli suggerì un nuovo modo per determinare le relazioni (oggi note come equazioni di Eulero o di Lagrange) che devono soddisfare le soluzioni di un problema di massimo e di minimo. Lagrange comunicò il suo metodo analitico a Eulero, che lo elogiò, chiamandolo poi metodo delle variazioni.
Mentre era assistente presso le Scuole di artiglieria di Torino, Lagrange redasse i Principî di analisi sublime, opera conservata in un manoscritto della Biblioteca reale di Torino tra le carte di Ferdinando di Savoia, duca di Genova (ms Saluzzo 736), e un testo di meccanica, del quale si sono perse invece le tracce.
Il primo volume dei Miscellanea philosophico-mathematica Societatis privatae taurinensis (1759) contiene tre memorie di Lagrange, fra cui le Recherches sur la nature et la propagation du son (pp. 1-112, poi in Œuvres, 1° vol., 1867, pp. 39-148). Si tratta di una vera e propria monografia, con la quale egli interveniva in una delle questioni più dibattute dell’epoca, la soluzione dell’equazione alle derivate parziali che regola l’emissione dei suoni di una corda che vibra: un tema oggetto di ricerche e controversie tra i maggiori matematici suoi contemporanei (d’Alembert, Eulero e Daniel Bernoulli). L’esposizione è preceduta da un’introduzione storica agli studi sulla corda vibrante, a cominciare da Isaac Newton e Brook Taylor.
Nel secondo volume dei Miscellanea (1760-1761) comparvero un’altra memoria di Lagrange sulle corde vibranti (Nouvelles recherches sur la nature et la propagation du son, pp. 11-172, poi in Œuvres, 1° vol., cit., pp. 151-316) e la prima esposizione del suo metodo delle variazioni, Essai d’une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies (pp. 173-95, poi in Œuvres, 1° vol., cit., pp. 335-62).
Lagrange non fu mai soltanto un matematico puro: egli dichiarava di aver imparato l’analisi leggendo il trattato di Eulero sulla meccanica, e gran parte delle sue memorie riguardano la meccanica celeste. Nel periodo torinese compose due grandi memorie, sollecitate dai concorsi banditi dall’Académie des sciences berlinese per il 1764 e il 1766, in occasione dei quali vennero premiate. La prima, Recherches sur la libration de la Lune […] (1764, poi in Œuvres, 6° vol., 1873, pp. 5-61), spiega il fenomeno per cui il nostro satellite non mostra esattamente sempre la stessa faccia, ma si hanno piccole oscillazioni nella superficie visibile. In essa si trova una prima esposizione di quello che è considerato uno dei principali meriti di Lagrange in meccanica teorica: ossia aver introdotto il ‘principio delle velocità virtuali’. Nella seconda, Recherches sur les inégalités des satellites de Jupiter causées par leur attraction mutuelle (1766, poi in Œuvres, 6° vol., cit., pp. 67-225), si affronta il problema degli n corpi, che richiede strumenti matematici raffinati e alla cui elaborazione egli si dedicò per tutta la vita.
Lagrange a Berlino
Il soggiorno berlinese fu il più fecondo per l’attività scientifica di Lagrange: lontano dalle distrazioni giovanili e non coinvolto in eventi politici, in vent’anni egli pubblicò negli atti accademici di Berlino, Parigi e Torino un’ottantina di memorie di algebra, di analisi, di teoria dei numeri, di meccanica, di astronomia.
Con il trasferimento a Berlino, gli si aprirono davanti due nuovi filoni di ricerca: la teoria dei numeri e la risoluzione generale delle equazioni algebriche. Nella memoria Sur la solution des problèmes indéterminés du second degré (1769, poi in Œuvres, 2° vol., 1868, pp. 377-535) e in altre che seguirono, Lagrange diede contributi consistenti allo studio dei problemi diofantei, attraverso l’uso delle forme quadratiche binarie. La memoria Réflexions sur la résolution algébrique des équations (1770-1771, poi in Œuvres, 3° vol., 1869, pp. 205-421) segna una tappa fondamentale della storia dell’algebra. A essa fecero riferimento tanti lavori successivi sulle equazioni algebriche, compresa la dimostrazione di Paolo Ruffini dell’impossibilità di risolvere per radicali le equazioni generali di grado superiore al quarto (1799).
Tra il 1772 e il 1775 Lagrange dette alle stampe, nei «Nouveaux mémoires de l’Académie royale des sciences et belles lettres de Berlin», quattro altre fondamentali memorie sui fondamenti e sulle applicazioni del calcolo differenziale, che egli voleva liberato da ogni considerazione di limiti e infinitesimi, e trattato con metodi algebrici, generali e uniformi: Sur une nouvelle espèce de calcul relatif à la différentiation et à l’intégration des quantités variables (1772, poi in Œuvres, 3° vol., cit., pp. 441-76); Sur l’intégration des équations à différences partielles du premier ordre (1772, poi in Œuvres, 3° vol., cit., pp. 549-75); Sur l’attraction des sphéroïdes elliptiques (1773, poi in Œuvres, 3° vol., cit., pp. 619-58); Recherches sur les séries récurrentes, dont les termes varient de plusieurs manières différentes ou sur l’intégration des équations linéaires aux différences finies et partielles; et sur l’usage de ces équations dans la théorie des hasards (1775, poi in Œuvres, 4° vol., 1869, pp. 151-251). Con quest’ultimo lavoro siamo nel campo delle applicazioni della matematica alle scienze umane, che ebbe nella seconda metà del Settecento uno sviluppo notevole.
Lagrange a Parigi
Al suo arrivo nella capitale francese nel 1787, Lagrange ritrovò l’abate Jean-François Marie (conosciuto nel 1763-64), che curò la stampa della prima edizione della Mechanique analitique (1788, 3ª ed., postuma, 1853-1855, éd. J. Bertrand, poi in Œuvres, 11° vol., 1888, pp. 1-486, e 12° vol., 1889, pp. 1-385). L’aggettivo analitica indica che in questo trattato la meccanica era divenuta una parte dell’analisi, fondata sul citato principio delle velocità virtuali. La statica precedeva la dinamica, che veniva ricondotta alla prima mediante il ‘principio di d’Alembert’. Lagrange trattava i problemi liberi e quelli vincolati in maniera uniforme. Le leggi di Newton e i principali risultati della meccanica erano ricavati come teoremi.
La Mécanique analytique (che a partire dalla 2a ed., del 1811-1815, avrebbe avuto questo titolo, grammaticalmente corretto) è considerata uno fra i capolavori della letteratura matematica. Essa ha influenzato varie generazioni di studiosi, anche per le sue introduzioni storiche, ricche di considerazioni profonde sugli autori che avevano scritto di meccanica fino allora. Da quest’opera sarebbero partiti, quasi cinquant’anni più tardi, William Rowan Hamilton (nel 1834-35) e Karl Gustav Jacob Jacobi (nel 1837) per introdurre nuovi efficaci formalismi nello studio dei problemi meccanici.
Nella capitale francese Lagrange si sentì anche attratto da una nuova scienza, che celebrava allora i massimi trionfi, la chimica. Convinto che la matematica fosse arrivata ormai a uno stadio di perfezione finale, non suscettibile quindi di nuovi grandi avanzamenti, cominciò a frequentare il circolo di Antoine-Laurent Lavoisier, contribuendo insieme ad altri matematici, come Pierre Simon de Laplace e Gaspard Monge, a mettere su basi solidamente quantitative la nuova disciplina.
Nell’anno terzo del nuovo calendario rivoluzionario (1795), nella Parigi che cercava di venir fuori dalla fase distruttiva della Rivoluzione, Lagrange tenne cinque lezioni all’École normale: sull’aritmetica, sulla divisibilità e le congruenze, sulla risoluzione delle equazioni algebriche, sulla risoluzione numerica delle equazioni, sull’interpolazione. La raccolta a stampa delle sue lezioni (e di quelle di Laplace, Monge, Alexandre-Théophile Vandermonde e altri) incise fortemente sul rinnovamento della didattica della matematica, ben oltre il breve periodo di funzionamento della scuola (gennaio-maggio 1795).
Nel dicembre 1798 a Torino, occupata dalle truppe francesi, si svolse una solenne cerimonia in onore del padre di Lagrange, alla presenza del rappresentante del governo, Ange Marie d’Eymar; Lagrange, considerato una gloria della scienza francese, diventava così il simbolo della nuova alleanza tra il Piemonte e la Francia. Nello stesso anno egli raccolse i suoi studi sulle equazioni algebriche in un’importante monografia dal titolo De la résolution des équations numériques de tous les degrés (2ª ed. 1808, poi in Œuvres, 8° vol., 1879, pp. 11-367).
Grazie alle buone condizioni di salute, poté dedicarsi alla scienza fino al termine dei suoi giorni. Dal 1795 al 22 marzo 1813 fu tra i più assidui alle riunioni dell’Institut, ove lesse alcune memorie, come quella sulle parallele (1806) e sul metodo di variazione delle costanti arbitrarie. Il suo maggiore impegno fu però la rielaborazione dei suoi trattati, tutti riediti a Parigi: Leçons sur le calcul des fonctions (18063), Traité de la résolution des équations numériques […] (18082), Théorie des fonctions analytiques (18132), Mécanique analytique (1811-18152).
La sua teoria delle funzioni analitiche, in particolare, doveva rappresentare l’unificazione di tutte le scienze matematiche, comprese la geometria e la meccanica, che venivano esposte mediante sviluppi in serie delle funzioni. Fu un progetto che venne in seguito contestato da diversi matematici, in primo luogo da Auguste-Louis Cauchy, ma che fu anche in vario modo ripreso, per es. da Karl Theodor Wilhelm Weierstrass per la presentazione delle funzioni di variabile complessa.
Impegno culturale e professionalizzazione
L’attività creativa di Lagrange nel campo delle scienze matematiche si sviluppò essenzialmente nell’arco temporale compreso tra la comparsa del primo volume dell’Encyclopédie di Denis Diderot e d’Alembert (1751) e l’inizio della pubblicazione dell’Encyclopédie méthodique promossa da Charles-Joseph Panckoucke (1782).
L’impresa dell’Encyclopédie fu opera di giovani studiosi: Diderot nel 1751 aveva trentotto anni, d’Alembert trentaquattro. Anche la rivoluzione scientifica nel campo delle scienze matematiche di metà secolo (calcolo delle variazioni, equazioni alle derivate parziali, equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore) fu opera di studiosi giovani: nel 1740 Bernoulli, il più vecchio, aveva quarant’anni, Eulero trentatré, d’Alembert ventitré. Lagrange entrò in questa competizione virtuosa quando aveva solo diciannove anni. L’Encyclopédie méthodique rappresentò rispetto all’Encyclopédie un deciso passaggio verso la professionalizzazione delle discipline, caratterizzato per le matematiche da un notevole aggiornamento scientifico. Di questo processo di professionalizzazione, Lagrange fu forse l’esponente più significativo. Infatti, anche se nella corrispondenza con d’Alembert egli ci appare impegnato nella prima edizione delle opere di Gottfried Wilhelm von Leibniz, nella polemica antigesuitica e nelle vicende accademiche di Torino e Berlino, pubblicò di fatto solo memorie originali e, negli anni di Parigi, monografie matematiche. Queste furono oggetto di studio approfondito anche da parte degli studiosi che ne contestarono i principi, sia in meccanica sia in analisi.
Opere
Le opere di Lagrange sono state oggetto di un’edizione nazionale in Francia nel corso del 19° sec. (Œuvres de Lagrange, éd. J.A. Serret, G. Darboux, 14 voll., Paris 1867-1892), che comprende le redazioni finali dei trattati e le memorie, trascritte in modo piuttosto disinvolto, alterando, per es., le notazioni originali.
I Principî di analisi sublime sono stati pubblicati, a cura di M.T. Borgato, nel «Bollettino di storia delle scienze matematiche», 1987, 2, pp. 45-200.
Dopo l’edizione delle Œuvres, il gruppo più consistente di lettere è stato stampato in Sulle lettere familiari di Giuseppe Luigi Lagrange, a cura di M.T. Borgato, L. Pepe, «Bollettino di storia delle scienze matematiche», 1989, 2, pp. 193-318.
Per la memoria inedita sulle parallele, si veda Una memoria inedita di Lagrange sulla teoria delle parallele, a cura di M.T. Borgato, L. Pepe, «Bollettino di storia delle scienze matematiche», 1988, 2, pp. 307-35.
Le lezioni elementari all’École normale sono state ristampate in École normale de l’an III, 1° vol., Leçons de mathématiques: édition annotée des cours de Laplace, Lagrange et Monge […], éd. B. Belhoste, A. Dahan Dalmédico, J. Dhombres, Paris 1992, pp. 169-265.
Gli scritti inediti di matematica attuariale saranno pubblicati nel 2013 in Lagrange et les fonds de pension pour les veuves, a cura di M.T. Borgato, «Bollettino di storia delle scienze matematiche».
I manoscritti sono per lo più conservati presso la Bibliothèque de l’Institut de France, rilegati in sedici volumi (Papiers du comte Joseph-Louis Lagrange, ms. 901-916).
Per un più ampio esame dell’opera edita e inedita di Lagrange si vedano:
L. Pepe, Sull’edizione delle opere di Lagrange, in Edizioni critiche e storia della matematica, Atti del Convegno, Trento (2-6 settembre 1985), Pisa 1986, pp. 109-22.
M.T. Borgato, L. Pepe, L’inventaire des manuscrits de Lagrange et la mécanique, avec l’édition du manuscrit de Lagrange “Différentes notes sur les ouvrages de mécanique”, «Atti dell’Accademia delle scienze di Torino. Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali», 1990, Supplemento, pp. 25-49.
Bibliografia
J.B.J. Delambre, Notice sur la vie et les ouvrages de M. le comte Joseph-Louis Lagrange, in Œuvres de Lagrange, éd. J.A. Serret, G. Darboux, 1° vol., Paris 1867, pp. VIII-LI.
G. Loria, Giuseppe Luigi Lagrange nella vita e nelle opere, «Annali di matematica», s. III, 1913, pp. IX-LII.
F. Burzio, Lagrange, Torino 1942, Torino 1993, con prefazione di L. Pepe.
G. Sarton, Lagrange’s personality (1736-1813 ), «Proceedings of the American philosophical society», 1944, 6, pp. 455-96.
R. Taton, Inventaire chronologique de l’oeuvre de Lagrange, Paris 1972, poi in «Revue d’histoire des sciences», 1974, pp. 3-36.
C.G. Fraser, J.L. Lagrange’s changing approach to the foundation of the calculus of variations, «Archive for history of exact sciences», 1985, pp. 151-91.
L. Pepe, Lagrange e la trattatistica dell’analisi matematica, «Symposia mathematica. Istituto nazionale di alta matematica ‘Francesco Severi’», 1986, pp. 69-99.
L. Pepe, Supplemento alla bibliografia di Lagrange: i ‘Rapports’ alla prima classe dell’Institut, «Bollettino di storia delle scienze matematiche», 1986, 2, pp. 279-301.
L. Pepe, Tre ‘prime edizioni’ ed un’introduzione inedita della “Théorie des fonctions analytiques” di Lagrange, «Bollettino di storia delle scienze matematiche», 1986, 1, pp. 17-44.
M.T. Borgato, La storia delle matematiche nell’opera di Lagrange, in Pietro Riccardi (1828-1898) e la storiografia delle matematiche in Italia, Atti del Convegno, Modena (16-18 marzo 1987), a cura di F. Barbieri, F. Cattelani Degani, Modena 1989, pp. 107-31.
M.T. Borgato, L. Pepe, Lagrange: appunti per una biografia scientifica, Torino 1990.
J.V. Gabriner, The calculus as algebra: J.L. Lagrange, 1736-1813, London 1990.
D. Galletto, La genesi della “Mécanique analytique”, «Atti dell’Accademia delle scienze di Torino. Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali», 1992, Supplemento, pp. 277-370.
L. Pepe, La filosofia naturale nella formazione scientifica di Giuseppe Luigi Lagrange, «Rivista di filosofia», 1996, 1, pp. 95-109.
M. Nakane, C.G. Fraser, The early history of Hamilton-Jacobi dynamics, 1834-1837, «Centaurus», 2002, pp. 161-227.
C. Wilson, L’astronomia del sistema solare da Newton a Laplace, in Storia della scienza, Istituto della Enciclopedia Italiana, 6° vol., L’Età dei lumi, Roma 2002, pp. 302-23 (in particolare i paragrafi 7, Le equazioni secolari da Euler a Lagrange, e 8, La rivalità tra Laplace e Lagrange, pp. 318-21).
L. Pepe, Lagrange Giuseppe Luigi (Joseph-Louis), in Dizionario biografico degli Italiani, Istituto della Enciclopedia Italiana, 63° vol., Roma 2004, ad vocem.
M.T. Borgato, Euler, Lagrange and life insurance, in Leonhard Euler: 300th anniversary, ed. V.N. Vasilyev, L. Brylevskaya, H. Kraft et al., St. Petersburg 2008, pp. 115-27.
«Bollettino di storia delle scienze matematiche», 2008, 2, nr. monografico: D’Alembert, i Lumi, l’Europa/Les Lumières, l’Europe.
Aventures de l’analyse de Fermat à Borel. Mélanges en l’honneur de Christian Gilain, éd. S. Féry, Nancy 2012 (in partic. M.T. Borgato, Lagrange e le equazioni alle differenze finite, pp. 301-35; L. Pepe, Lagrange citoyen ou ‘sans papiers’, pp. 473-81).