grado

grado

grado termine con diversi significati a seconda del contesto.

☐ In geometria, indica l’unità di misura dell’ampiezze degli angoli e, senza ulteriori specificazioni, si riferisce al grado sessagesimale (simbolo: °) definito come la trecentosessantesima parte dell’angolo giro. Si divide in 60 minuti primi, che a loro volta si dividono in 60 minuti secondi. Per esempio, la scrittura 20°15′ indica 20 gradi e 15 primi (cioè la quarta parte di un grado). Come suddivisione del grado si utilizza anche la notazione decimale:

Come misura angolare, è utilizzato talvolta anche il grado centesimale (detto gon e indicato con → grad), che è 1/100 dell’angolo retto.

☐ In algebra, è un numero naturale, usato con diversi significati, tra loro collegati. Il grado di un monomio è la somma degli esponenti con cui compaiono le sue variabili. Per esempio, nel monomio 3x ² il grado è 2; nel monomio 2x ²y ³z il grado è 6. Il grado di un polinomio coincide con il grado del monomio di maggior grado fra quelli che lo compongono. Il grado di un polinomio p(x) è indicato con il simbolo deg(p(x)) e valgono le seguenti proprietà:

• il grado del prodotto di due polinomi è uguale alla somma dei gradi dei due fattori deg(p ⋅ q) = deg(p) + deg(q);

• il grado della somma di due polinomi è minore di o uguale al massimo dei gradi dei due addendi deg(p + q) ≤ max {deg(p), deg(q)}.

Se p(x, y) è un polinomio in due variabili, allora il suo grado rispetto a x è il massimo esponente in cui compare la variabile x; analogamente, il suo grado rispetto a y è il massimo esponente in cui compare y. Similmente si definisce il grado rispetto a un’incognita qualsiasi per un polinomio con un numero superiore di variabili.

Il grado di un’equazione algebrica della forma p(x₁, x₂, ..., x_n) = 0 è il grado del polinomio p che la definisce. Il grado di un sistema di equazioni algebriche è il prodotto dei gradi delle singole equazioni che lo formano. Un sistema di grado 1 è detto un sistema lineare.

Il grado di un’estensione di campi L ⊇ K è la dimensione di L su K come spazio vettoriale; tale numero naturale, eventualmente infinito, viene indicato con il simbolo [L : K]. Nel caso in cui L sia il campo di spezzamento di un polinomio irriducibile ƒ(x) di grado n a coefficienti in K, allora [L : K] = n; se invece ƒ(x) non è irriducibile, allora [L : K] ≤ n!.

☐ In fisica, è l’unità di misura della temperatura, che può riferirsi a diverse scale termometriche, differentemente definite: Celsius, Fahrenheit, Réaumur, Kelvin.

☐ In teoria dei grafi, il grado del nodo di un grafo è il numero degli archi che hanno un estremo in quel nodo.