In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), [...] di K) quando esso non si può esprimere come il prodotto di due polinomi (diversi da una costante) i cui coefficienti appartengono a K′. Un’equazione non passante per il vertice è una conica irriducibile.
La definizione si estende, nella sua prima ...
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MATRICE (XXII, p. 572)
Guido Zappa
Teoria delle matrici. - I principali elementi della teoria delle m. sono già stati dati. Qui vogliamo, anzitutto, giustificare le regole del calcolo delle m. (alcune [...] una m. a essa simile. Si dimostra che ft-1(x) divide ft(x) (t = 2, ..., n).
Sia
ove p1(x), ..., ps(x) sono polinomiirriducibili su C e monici (cioè col coefficiente del termine di grado massimo =1), ed e1, ..., es interi > 0. Allora è
con gli eij ...
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. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] , ponendosi da questo punto di vista, non può valere nulla di analogo al teorema fondamentale dell'algebra. Se infatti f(x) è un polinomio "irriducibile" in K, è subito visto che l'equazione f(x) = 0 non può avere alcuna radice in K. ln tal caso però ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] e fondamentale risultato (A. Weil, 1944) è il seguente: se Ä(x, y) è un polinomio in due variabili con coefficienti in ???&out;Fp, di grado d e assolutamente irriducibile, il numero Np di soluzioni dell'equazione Ä(x, y) = 0 con x, y ∈ ???& ...
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Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad [...] dell'algebra, di cui si dirà al n. 35, risulta che i polinomìirriducibili di una sola variabile sono soltanto quelli di 10 grado. Esistono invece polinomî assolutamente irriducibili di più variabili e di grado superiore all'unità. Tali ad esempio x2 ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] p(x, y) = 0, l’irriducibilità equivale ad affermare che p(x, y) è un polinomioirriducibile. Una varietà (algebrica) affine è un insieme algebrico irriducibile Z contenuto in un opportuno spazio affine An(K).
Se è data una varietà algebrica affine X ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfi un'equazione algebrica p(x) = 0, dove p(x) è un polinomioirriducibile a coefficienti razionali non tutti nulli. Indichiamo con Q.(α) il campo generato da α: gli elementi di Q.(α) sono le ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] primo dispari, α=ζ=cos(2π/p)+i sen(2π/p) una radice p-esima primitiva dell'unità. Allora α è una radice del polinomioirriducibile f(x)=xp-1+xp-2+...+x+1. Il corrispondente corpo di numeri algebrici consiste di tutti i numeri della forma
x0+x1ζ+x2ζ2 ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] ⟨0. Nel 1909 Axel Thue dimostrò che ϑ≤(n/2)+1, e da ciò segue che se f(z)=azn+bzn−1+…+cz+d è un polinomioirriducibile nel campo dei numeri razionali, a coefficienti interi e di ordine n≥3, allora l'equazione diofantea
[25] ayn+byn-1x+…+cyxn-1+dxn=l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] campo. Vi è una stretta analogia tra K(t) e K[t] da una parte, e ℚ e ℤ dall'altra. Ai numeri primi di ℤ corrispondono polinomiirriducibili f in K[t]. La funzione zeta associata a K(t) si definisce come:
[4] ∏f(1-(qdegf)-s)-1
dove il prodotto è ...
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irriducibile
irriducìbile (letter. o ant. irreducìbile) agg. [comp. di in-2 e riducibile]. – 1. a. Che non si può ridurre, cioè rimpiccolire, restringere, ricondurre a una forma più semplice: il prezzo è fisso, i.; i costi di produzione sono...
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...