aritmetica, teoremafondamentaledell'
aritmetica, teoremafondamentaledell’ detto anche teoremadella fattorizzazione unica dei numeri naturali, stabilisce che ogni numero naturale n maggiore di 1 [...] positivi. Pertanto, un intero non nullo n ≠ ±1 ammette una rappresentazione unica della forma
e il teoremafondamentaledell’aritmetica – che afferma sia l’esistenza della fattorizzazione sia la sua unicità – sancisce il fatto che l’anello Z dei ...
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teoremateorema in matematica e in logica, enunciato per il quale esiste una dimostrazione a partire da un insieme di → assiomi; esso può cioè essere dedotto da tali assiomi attraverso regole di deduzione [...] due cateti è equivalente al quadrato costruito sull’ipotenusa» e può essere dimostrato nell’ambito della geometria euclidea;
• il teoremafondamentaledell’aritmetica riguarda i numeri naturali e afferma che «ogni numero naturale maggiore di 1 può ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] questo insieme determina n; tale risultato non è che un modo di esprimere il teoremafondamentaledell'aritmetica. Il risultato corrispondente in teoria dei gruppi è il teorema di Jordan-Hölder: in un gruppo finito si può costruire una successione G ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] fondamentaledelle moderne ricerche in t. dei n., è l'introduzione di tecniche di algebra e geometria algebrica in problemi di aritmetica. con l'ausilio di procedimenti elementari, del teoremafondamentale sui numeri primi, cioè
Bibl.: E. ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] diverso da ±1, ±i, allora α è chiamato ‛primo di Gauss'. Per gli interi di Gauss vale il seguente analogo del teoremafondamentaledell'aritmetica.
Teorema: sia α≠0, ±1, ±i un intero di Gauss. Allora α può essere scritto nella forma α=π1 ... πt, dove ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] proprietà, a prima vista evidente, venne dimostrata rigorosamente solo da Gauss ed è indicata come 'teoremafondamentaledell'aritmetica'. I numeri primi costituiscono quindi una base moltiplicativa per i numeri naturali. È importante conoscere le ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] ne determinò una formulazione in termini di prodotto infinito (teorema 8.3):
(su tutti i primi p), s ∈ ℝ, s>1.
Questa identità si ricava per mezzo del teoremafondamentaledell'aritmetica, il quale afferma che qualunque numero naturale m> ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] s) è assolutamente convergente per Re(s)>1; (2) ζk(s) ammette una formula prodotto (grazie al teoremafondamentaledell'aritmetica di Dedekind sulla fattorizzazione unica degli ideali in un campo di numeri algebrici):
prodotto esteso a tutti gli ...
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fattorizzazione
fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] lunghezza massima: il fatto che ogni intero ammetta una tale scomposizione in modo unico è il contenuto del teoremafondamentaledell’aritmetica, il quale può equivalentemente essere enunciato affermando che l’anello dei numeri interi Z è un dominio ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] che OΚ è uguale a ℤ.
Proprietà cruciale nello studio di ℤ è il teoremafondamentaledell’aritmetica, che asserisce che ogni intero positivo n si fattorizza in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di numeri primi: n =p1...pκ (si ...
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principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...