TRASCENDENTE
. Matematica. - In matematica si contrappone ad "algebrico" (v.). Così si dice trascendente ogni numero che non sia algebrico, cioè ogni numero che non sia radice di una equazione algebrica [...] a coefficienti razionali (v. aritmetica: Aritmetica superiore, n. 15); ed esempî classici di numeritrascendenti sono il rapporto π della circonferenza al diametro e la base e dei logaritmi naturali (v. cerchio; logaritmo). Similmente si dice ...
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pi grèco Numero (simbolo π) reale, irrazionale e trascendente, che esprime il rapporto tra la lunghezza di una qualunque circonferenza e il suo diametro (π=3,1415926535...). ...
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Astronomia
C. di altezza
In astronomia nautica, circonferenza (c in fig. 1) tracciata sulla sfera terrestre, avente per centro la proiezione su quest’ultima, dal suo centro, di un astro A, e per raggio [...] π. La suddetta impossibilità (dimostrata da F. Lindemann nel 1882) è dovuta al fatto che π è un numero irrazionale trascendente (non è radice di alcuna equazione algebrica a coefficienti interi). L’impossibilità di quadrare il c. per via elementare ...
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Si definisce l. di un numero reale positivo x rispetto alla base a (reale, positiva e diversa da 1) l’esponente y che bisogna attribuire alla base a per ottenere il numero x; il l. di x nella base a si [...] l. con asintoto verticale in x=1, è una funzione trascendente, non riducibile alle trascendenti elementari (funzioni trigonometriche ed esponenziali, logaritmo).
L. nel campo complesso
Dato il numero complesso z=x+iy=ρeiϑ diverso da zero, si chiama ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] di ricerca è stata aperta dalla soluzione, di A. O. Gelfond e T. Schneider, del problema di Hilbert di provare che 2√2 è un numerotrascendente. Ora, se ξ = 2√2 fosse algebrico, si avrebbe √2 ln 2 − ln ξ = 0, cioè ln 2 e ln ξ sarebbero linearmente ...
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FRAZIONE (ted. anche Bruch)
Ettore BORTOLOTTI
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Se in una classe di grandezze, fra loro omogenee (v. grandezza), si prefissa una di esse, che indicheremo con U, come unità, e un'altra grandezza A è [...] e vasta diffusione. Nell'Arithmetica infinitorum di J. Wallis (1655) si dà esempio dello sviluppo in frazione continua di un numerotrascendente con la notevole formula, attribuita a W. Brounker,
Non è nota la strada che condusse il Brounker a tale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] . Solo nel 1873 Charles Hermite riesce a provare che e, la base dei logaritmi, è un numerotrascendente e, meno di dieci anni dopo, Ferdinand Lindemann (1852-1939) produce l'analoga dimostrazione per π. Si capisce dunque perché, per molti matematici ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] metodi sono stati trovati tutti i d per i quali h(−d)≤3.
Con metodi algebrici e con metodi della teoria dei numeritrascendenti è stato quasi completamente risolto il problema dell'equazione F(x1,…,xm)=c, dove F è una forma riducibile a coefficienti ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] con la dimostrazione di Liouville) e il pregio di mostrare che, in un certo senso, ci siano più numeritrascendenti che numeri naturali o numeri algebrici.
L’attività di Cantor si sviluppò molto oltre queste idee. Egli costruì un’intera teoria degli ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] l’angolo di base e l’angolo al vertice è un numero irrazionale algebrico, il rapporto tra la base e il lato del triangolo è sempre un numerotrascendente?
• l’espressione αβ avente come base un numero irrazionale algebrico (diverso da 0 o 1) e come ...
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trascendente
trascendènte agg. [dal lat. transcendens -entis, part. pres. di transcendĕre «trascendere»]. – 1. In filosofia (in contrapp. a immanente), detto di termine che specifica il carattere di ciò che è al di là di un limite, soprattutto...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...