Vitali, insieme di

Vitali, insieme di

Vitali, insieme di sottoinsieme V di R, insieme dei numeri reali, che costituisce un esempio di sottoinsieme non misurabile (secondo la misura di → Lebesgue). La sua costruzione teorica richiede però l’impiego dell’assioma della → scelta. Esso è infatti definito nel seguente modo: considerato un qualunque intervallo di R, per esempio [0, 1], si definisce in esso la relazione x ∼ y se e solo se |x − y| ∈ Q. Tale relazione è una relazione di equivalenza e si può quindi considerare l’insieme quoziente rispetto a essa. Tale insieme, formato da tutti i rappresentanti scelti in ognuna delle classi e che è di cardinalità infinita non numerabile, è l’insieme V di Vitali.