INTERDIPENDENZE SETTORIALI

INTERDIPENDENZE SETTORIALI

(v. interdipendenze strutturali, Analisi delle, App. III, I, p. 886)

Con i.s. si fa riferimento all'insieme degli scambi, derivanti dalla produzione e utilizzazione di beni e servizi, tra i diversi agenti che operano nell'ambito di un dato sistema economico. La totalità delle relazioni intercorrenti tra i diversi settori può essere rilevata e approfondita mediante l'analisi delle i.s., detta anche input-output analysis, la quale studia i meccanismi che presiedono alla formazione e utilizzazione della produzione dei diversi settori. Si basa sulla Tavola input-output che rappresenta, come il suo ideatore W. Leontief afferma, "un tentativo di applicare la teoria dell'equilibrio economico generale o, meglio, dell'interdipendenza generale ad uno studio empirico delle interrelazioni fra le differenti parti di una economia nazionale che si rivelano attraverso covariazioni di prezzi, produzioni, investimenti e redditi".

Il primo tentativo di descrivere il movimento circolare del processo economico e del reddito nazionale è di F. Quesnay nel Tableau économique (1758). L'insieme degli scambi che avvengono all'interno di un sistema è mostrato sotto forma di una rete integrata di flussi allo scopo di mettere in evidenza l'interdipendenza esistente tra le classi sociali, identificate come settori di attività economica. L. Walras imposta la trattazione del fenomeno produttivo mediante l'uso di coefficienti di produzione, per cui può essere anch'egli annoverato tra i precursori delle i. settoriali. Leontief ha avuto il merito dell'elaborazione degli schemi contabili e analitici che sono alla base della moderna analisi input-output. Egli si è ispirato al Tableau économique di Quesnay per impostare una verifica, su basi quantitative, della teoria dell'equilibrio economico generale sviluppato da Walras. Su queste basi ha realizzato delle Tavole input-output dell'economia americana per gli anni 1919 e 1939. La loro pubblicazione ha suscitato nel mondo intero numerosi tentativi di costruzione e impiego di Tavole input-output.

Una prima costruzione di Tavole in URSS si ha per gli anni 1924 e 1925. In Danimarca sono disponibili Tavole per gli anni che vanno dal 1930 al 1939. La prima esperienza del Regno Unito si riferisce al 1935 e quella dell'Olanda al 1939. Per l'Italia la prima Tavola è stata realizzata per il 1950 da H.B. Chenery e V. Cao-Pinna nel quadro degli studi che hanno accompagnato l'erogazione degli aiuti americani nel secondo dopoguerra. Un aggiornamento al 1953 è stato curato dall'ISCO. A partire da quella del 1959 è iniziata la serie di Tavole redatte dall'ISTAT. Con l'introduzione nel 1970 del sistema europeo dei Conti Economici Integrati (SEC) la Tavola intersettoriale è parte integrante della Contabilità nazionale in Italia e in tutti gli altri paesi della CEE. Attualmente è da ritenere che tutti i paesi industrializzati dispongano, con sufficiente periodicità, di Tavole intersettoriali, unitamente a molti paesi in via di sviluppo.

La Tavola intersettoriale è una rappresentazione che evidenzia e quantifica, opportunamente raccolte e classificate, tutte le transazioni su beni e servizi e sui fattori della produzione che si sono verificate tra i vari gruppi di operatori di una data economia, in dato periodo di tempo. L'aspetto più rilevante di tale presentazione è quello di mettere in evidenza il rapporto ''da chi a chi'' e quindi di evidenziare in maniera chiara i legami d'interdipendenza tra operatori (produttivi e finali). Si tratta di una tabella a doppia entrata, in cui sono riportati tutti i flussi di beni e servizi scambiati tra i diversi agenti, che operano in un dato sistema economico, per essere impiegati nel processo produttivo oppure utilizzati senza alcuna trasformazione. I flussi anzidetti possono essere espressi in quantità oppure in valore. Nel primo caso si possono introdurre relazioni analitiche basate solo sulla lettura per riga della Tavola, nel secondo caso anche per colonna. Salvo alcune rare eccezioni, la generalità delle Tavole è costruita in valore.

La Tavola delle i.s. L è formata da tre sezioni: la prima riguarda i settori produttivi, la seconda i settori finali, la terza i settori primari. Per tale motivo può essere configurata come una matrice a blocchi:

in cui: x, matrice dei flussi intermedi, in genere di forma quadrata con un numero n di righe (e di colonne) pari al numero di settori (o branche) in cui è articolato l'insieme delle attività produttive di una data economia, riporta i flussi dei beni e servizi che dai settori di origine (settori produttivi considerati nel senso delle righe) affluiscono ai settori di destinazione (settori produttivi considerati nel senso delle colonne). In essa il generico elemento x_ij, posto all'incrocio della riga i con la colonna j, rappresenta l'entità del flusso di beni e/o servizi che dal settore produttivo di origine i, cui è intestata la riga, affluisce e viene impiegato nel settore produttivo di destinazione j, cui è intestata la colonna; Z, matrice dei flussi finali, ha un numero di righe n pari al numero di settori da cui si originano i beni e i servizi destinati all'impiego finale e un numero di colonne s pari al numero delle diverse componenti della domanda finale (consumo, investimenti, variazione delle scorte, esportazioni). Il generico termine z_id della matrice dei flussi finali rappresenta l'entità (in quantità o valore) del flusso di beni e/o servizi che si origina dal generico settore produttivo i ed è impiegato per soddisfare la domanda finale del settore d (consumi, investimenti, variazione delle scorte, esportazioni); Y, matrice dei costi primari, riporta le componenti del valore aggiunto, cioè i flussi dei redditi primari costituiti dalle remunerazioni dei servizi resi dal lavoro e dal capitale ai settori produttivi nei quali essi sono impiegati. È formata da tante righe (r) quante sono le voci contemplate dall'articolazione adottata per i costi primari e tante colonne quanti sono i settori produttivi (n). Nel caso di un'economia aperta, nella matrice Y figura anche una riga intestata alle importazioni; O, matrice nulla, costituita da r righe ed s colonne.

Della tavola delle i.s. si ha anche la configurazione esplicita:

Relazioni analitiche di base. - La Tavola input-output consente di rintracciare in forma analitica alcune relazioni fondamentali intercorrenti tra i macroaggregati della contabilità nazionale sia a livello di intera economia sia a livello di singolo settore. In particolare si ritrova il conto di equilibrio di beni e servizi, il conto della produzione e il conto della distribuzione del valore aggiunto.

Equazione dei costi. La lettura verticale di una Tavola input-output permette di stabilire una prima fondamentale relazione analitica in cui entrano tutti gli elementi di costo che concorrono a formare il valore della produzione.

Per il generico settore produttivo j l'espressione:

x_.j+Y_.j=X_j(j=1,2 ... ,n) [1]

rappresenta l'equazione dei costi del settore j stesso in cui x_.j rappresenta il totale dei costi intermedi, Y._j il corrispondente valore aggiunto (costi primari) e X_j l'ammontare della produzione.

Per la totalità dei settori produttivi si ha la seguente espressione, in forma matriciale, dell'equazione dei costi:

u′x+v′Y=X′ [1′]

in cui u′ è il vettore-riga unitario di n elementi, v′ è il vettore-riga unitario di r elementi. L'espressione precedente permette d'individuare il vettore-riga della produzione X′ come somma per colonna della matrice dei costi intermedi e di quella dei costi primari.

Equazione di bilancio. La lettura di una Tavola input-output nel senso delle righe mostra come la produzione del generico settore i di origine sia assorbita da parte dei settori produttivi (per usi intermedi) e da parte dei settori finali. Con riferimento al generico settore i di origine si può scrivere la seguente equazione di bilancio:

x_i.+Z_i.=X_i(i=1,2, ... ,n) [2]

che consente di analizzare la produzione del settore secondo la destinazione della stessa. Infatti x_i. rappresenta la parte di produzione del settore i utilizzata per usi intermedi e Z_i. la parte impiegata per usi finali. La relazione vettoriale:

x u+Z w=X [2′]

in cui u è il vettore-colonna unitario di n elementi e w è il vettorecolonna unitario di s elementi, rappresenta l'equazione di bilancio per la totalità dei settori, con cui si determina il vettore X della produzione come somma per riga della matrice dei flussi intermedi e di quella dei flussi finali. Per un settore h, in base alla [1], si ha la seguente espressione per l'equazione dei costi:

x_.h+Y_.h=X_h

e, dalla [2], la seguente equazione di bilancio:

x_h.+Z_h.=X_h

Tenuto conto dell'identità dei secondi membri delle precedenti due relazioni, si possono uguagliare anche i primi membri:

x_.h+Y_.h=x_h.+Z_h.

Si evidenzia, in tal maniera, che il valore della produzione del settore h, ottenuto come somma dei costi intermedi e dei costi primari, considerato nel senso delle colonne (primo membro), è uguale alla somma degli impieghi intermedi e di quelli finali dello stesso settore h, considerato nel senso delle righe (secondo membro).

Il modello. - Il modello verticale. Nell'analisi input-output è fondamentale il tipo d'ipotesi che è alla base della funzione di produzione con cui si esprime il legame che intercorre tra il generico input x_ij e la produzione X_j del settore di utilizzazione. La formulazione più semplice, su cui si basa il modello, ha come fondamento l'ipotesi che il processo di produzione, descritto nella matrice dei costi intermedi x e in quella dei costi primari Y, si verifichi a rendimenti di scala costanti. Si postula, in altri termini, che una variazione della produzione di una data branca comporta una variazione proporzionale dei costi intermedi (x_ij=a_ij X_j) e dei costi primari (y_hj=_ya_hj X_j).

L'insieme dei coefficienti a_ij=x_ij /X_j costituisce la matrice dei coefficienti diretti detti anche coefficienti verticali:

a=xA̩^-1 [3]

dove A̩^-1 è una matrice diagonale il cui generico elemento è 1/X_j.

I coefficienti diretti danno una descrizione più immediata della struttura dei costi intermedi dei singoli settori produttivi, che prescinde dal livello di produzione dei settori utilizzatori. Nei casi in cui i flussi sono espressi in unità fisiche, i coefficienti anzidetti sono chiamati coefficienti tecnici. Se i flussi sono espressi in unità monetarie, sono chiamati coefficienti di spesa. In entrambi i casi il generico elemento della matrice a, cioè a_ij, rappresenta la quantità di beni o servizi, prodotti dal settore i, utilizzata per una produzione unitaria del settore j. Il coefficiente tecnico indica quante unità fisiche del bene (o servizio) proveniente dal settore i sono necessarie per produrre un'unità fisica del bene prodotto dal settore utilizzatore j. Il coefficiente di spesa indica quante unità monetarie del bene i sono necessarie per produrre un'unità monetaria del bene j.

Nel caso di una matrice in cui i flussi sono espressi in unità monetarie, tenuto conto che il valore di un bene o servizio può essere ottenuto come prodotto di quantità per prezzo, sarà, per il generico flusso intermedio:

x_ij=q_ij·p_i

e, per il valore della produzione del settore j:

X_j=Q_j·p_j

Il coefficiente di spesa sarà:

Se ora si indica il corrispondente coefficiente tecnico con:

segue infine:

Per i costi primari la totalità dei coefficienti _y.a_hj=y_hj. /X_j, ottenuti rapportando i flussi primari all'ammontare della produzione in cui sono impiegati, individua la matrice dei coefficienti dei costi primari:

_ya=YA̩⁻¹ [4]

dove A̩⁻¹ è la stessa matrice diagonale in [3].

La matrice anzidetta, letta nel senso delle colonne, permette di conoscere la quota delle singole componenti dei flussi primari compresa in un'unità di produzione dei settori in cui sono impiegati i fattori produttivi stessi.

La conoscenza dei coefficienti diretti porta a riformulare l'espressione dell'equazione di bilancio nella seguente maniera:

a X+Z w=X [2″]

che, isolando il vettore della produzione X dal vettore della domanda finale Z, dà luogo al seguente sistema:

(I - a) X=Z [5]

La soluzione del sistema è

X=(I - a)⁻¹ Z [6]

che permette di esprimere il vettore della produzione in funzione della domanda finale, considerata come variabile esogena. Nella precedente espressione figura la matrice:

A=(I - a)⁻¹ [7]

comunemente definita come matrice inversa.

Ciascuna componente del vettore della produzione, in base al modello adottato, risulta essere combinazione lineare degli elementi del vettore della domanda finale. I coefficienti delle suddette combinazioni lineari sono gli elementi della riga della matrice inversa intestata al settore cui la produzione si riferisce. Le precedenti relazioni esprimono anche i legami funzionali tra le componenti della produzione dei vari settori (1,2 ... i...n) e le componenti della domanda finale Z₁,Z₂.....Z_n. La derivata parziale della generica componente (Xi) rispetto al generico termine Z_j della domanda finale:

misura l'incremento di produzione richiesto al settore i per poter aumentare di un'unità la domanda finale del bene prodotto dal settore j.

Il significato economico degli elementi della matrice a dei coefficienti diretti è diverso da quello degli elementi della matrice inversa A, i cui termini A_ij sono chiamati coefficienti di fabbisogno totale, cioè anche coefficienti diretti e indiretti o ancora coefficienti di attivazione. Il generico elemento a_ij della matrice a misura l'entità degli acquisti effettivi che il settore j deve fare presso il settore i per aumentare di un'unità la propria produzione. Il generico termine A_ij, che occupa la stessa posizione nella matrice dei coefficienti diretti e indiretti A, rappresenta invece quanto deve aumentare la produzione del settore i perché si possa far fronte a una domanda unitaria rivolta al settore j. Gli inputs totali dei fattori primari, cioè i fabbisogni diretti e indiretti dei fattori primari, sono determinati mediante la relazione:

_yA=_ya·A [9]

ottenuta moltiplicando la matrice dei coefficienti diretti degli inputs primari _ya per la matrice dei coefficienti di fabbisogno totale A. Il generico elemento _yA_hj misura l'entità del costo primario di tipo h richiesto per far fronte a una domanda unitaria fatta al settore j.

Analogamente si può introdurre la matrice del lavoro. Indicando con l il vettore che esprime l'intensità di lavoro settoriale per unità di produzione, il prodotto del vettore l diagonalizzato per la matrice inversa A:

_lA=l̂ A [10]

fornisce la matrice dei fabbisogni diretti e indiretti di occupazione. Il generico elemento _lA_hj misura il livello di occupazione nel settore h richiesto per far fronte a una domanda unitaria fatta al settore j.

Il modello orizzontale. Con riferimento al generico settore di origine, si può calcolare il coefficiente: b_ij=x_ij /X_i che rappresenta la quota relativa di beni e/o servizi del settore i assorbita dal settore j di utilizzazione. I suddetti coefficienti, che descrivono in termini relativi come la produzione dei singoli settori si distribuisce tra i rispettivi ''clienti'', costituiscono le componenti della matrice dei coefficienti di distribuzione, detti anche coefficienti orizzontali:

b=A̩^-1 x [11]

I coefficienti di distribuzione sono legati ai coefficienti diretti dalla seguente espressione:

b=A̩^-1·a·A̩ [12]

La matrice dei coefficienti di distribuzione consente di riscrivere l'equazione dei costi nella seguente maniera:

X′b+v′Y=X′ [1″]

Dalla precedente espressione segue:

X′=v′Y (I - b)⁻¹ [13]

che esprime il vettore della produzione in funzione dei costi primari.

Il modello descritto dalla precedente relazione, in cui il valore aggiunto figura come variabile esogena, permette di misurare l'effetto sui prezzi dei prodotti determinati da dati cambiamenti nelle componenti del valore aggiunto. La suddetta utilizzazione del modello si basa sull'ipotesi che il volume della produzione resti costante al variare dei costi primari e tutti i cambiamenti si ripercuotano sui prezzi.

Le applicazioni del modello. - Il modello delle i.s., oltre che come schema di contabilità economica disaggregato, si applica nel quadro di analisi strutturali e di analisi previsionali e programmatiche.

L'analisi strutturale approfondisce la conoscenza delle proprietà di un dato sistema economico consentendo tra l'altro di effettuare confronti spaziali e temporali tra le diverse strutture produttive. È condotta con l'ausilio delle matrici dei coefficienti diretti e mette in evidenza i caratteri fondamentali del sistema economico.

I vari metodi adottati si basano sullo studio dei legami esistenti tra i diversi settori che possono essere: indipendenti o casuali, quando gli scambi intermedi si collocano sulla diagonale principale della rispettiva matrice; interdipendenti o di dipendenza gerarchica, quando gli scambi intermedi formano dei blocchi dislocati lungo la diagonale principale; di dipendenza gerarchica o causali, quando la disposizione dei flussi intermedi assume una configurazione triangolare; di dipendenza sistematica o causali a blocchi, quando gli scambi intermedi formano dei blocchi che costituiscono un triangolo al di sotto della diagonale principale.

Per poter mettere in evidenza le caratteristiche di un sistema economico, l'insieme dei coefficienti tecnici è riordinato in maniera da poter evidenziare eventuali strutture formali implicite nella matrice dei coefficienti. Le tecniche correntemente adottate sono:

la triangolarizzazione, che con opportuni spostamenti delle righe e delle colonne tende a far emergere la struttura triangolare implicita nella matrice dei coefficienti diretti. In tal maniera, se la gran parte di coefficienti tende a collocarsi al di sotto della diagonale principale, si è definito un ordinamento dei settori distinti fra quelli che assegnano la propria produzione totalmente alla domanda finale (e quindi con interdipendenze modeste) e quelli che risultano fortemente integrati con gli altri settori produttivi;

l'ordinamento a blocchi, con cui si tende a mettere in evidenza le relazioni fra blocchi di attività produttive invece dei legami causali fra singole attività. Con l'ordinamento a blocchi si può individuare una distribuzione di blocchi che si collocano sulla diagonale principale oppure formano un triangolo al di sotto di essa. Nel primo caso si evidenziano sistemi interdipendenti all'interno di ciascun blocco, essendo indipendenti tra loro i diversi blocchi. Nel caso di una struttura triangolare a blocchi si evidenziano interdipendenza all'interno di ciascun blocco unitamente a legami causali tra i diversi blocchi.

Le previsioni disaggregate di grandezze macroeconomiche costituiscono un importante campo di applicazione del modello input-output. Nella definizione delle strategie di politica economica infatti risulta prevalere la valutazione degli effetti sul sistema produttivo provocati da ipotesi alternative su azioni e linee d'intervento nei riguardi di aggregati economici (consumi, investimenti, esportazioni) e sulle politiche della pubblica amministrazione (prezzi, finanza pubblica, ecc.).

Il modello può essere utilmente impiegato facendo ricorso alla matrice A dei coefficienti di attivazione con cui si possono prevedere i livelli di produzione settoriali indotti da un determinato scenario di politica economica che abbia prefissati particolari obiettivi di domanda.

Gli effetti sul reddito si ottengono moltiplicando la variabile esogena per la matrice _yA dei fabbisogni diretti e indiretti dei costi primari. Infine gli effetti sull'occupazione si possono determinare moltiplicando il vettore della variabile esogena per la matrice _lA dei fabbisogni diretti e indiretti dell'occupazione.

Un'altra importante applicazione riguarda la previsione dell'inflazione conseguente a un aumento dei prezzi delle materie prime, dei semilavorati o del costo del lavoro. Lo studio del processo di propagazione dell'inflazione ha nel modello input-output un valido strumento poiché descrive in modo articolato le diverse fasi del processo produttivo attraverso cui si trasmettono gli impulsi inflazionistici.

Tavole intersettoriali sub-nazionali. - L'analisi input-output si è sviluppata anche a livello sub-nazionale e ha come fondamento teorico la Tavola multiregionale. L'introduzione del modello multiregionale è dovuta a W. Isard, che lo ha proposto agli inizi degli anni Cinquanta. Altri numerosi studiosi (H.B. Chenery, L.N. Moses, A. Strout e lo stesso Leontief) hanno contribuito ad arricchire la formulazione originale e a sviluppare ulteriori impieghi del modello per analisi di tipo regionale.

Il modello multiregionale, che si può definire come ''modello ideale'' per la completezza teorica che ne sottende l'impianto, analizza, per ciascuna regione in cui si suddivide il territorio di una data economia nazionale, sia le attività economiche, disarticolate in maniera analoga a quanto viene fatto a livello nazionale, sia la totalità degli scambi di beni e servizi che avvengono tra regioni e settori di attività produttive.

Gli scambi intermedi e i flussi finali sono analizzati contemporaneamente, sia con riferimento al settore di origine i e al settore di utilizzazione j, sia con riferimento alla regione di origine r e alla regione d'impiego s. Se si indica con _rsx_ij il flusso di beni e servizi prodotto dal settore i della regione r e impiegato nel settore j della regione s; con _rsz_i il flusso di beni e servizi prodotto dal settore i della regione r utilizzato per soddisfare la domanda finale nella regione s; con _rsY_j l'ammontare del costo primario corrisposto dal settore j della regione s ai fattori della regione r impiegati nella regione s, si avrà la seguente equazione di bilancio:

Σ_sΣ_{j rs}x_ij+Σ_{s rs}z_i=_rX_i [14]

e la seguente equazione dei costi:

Σ_rΣ_{i rs}x_ij+Σ_{r rs}Y_j=_sX_j [15]

I coefficienti _rsa_ij=_rsx_ij/_rX_j, che si possono introdurre in analogia a quelli della tavola nazionale, hanno il significato di coefficienti di scambio in quanto esprimono l'interscambio di beni e servizi tra le regioni. Essi risentono sia delle tecniche di produzione sia della localizzazione delle attività produttive.

Una semplificazione del modello multiregionale, la cui realizzazione pone problemi di notevole difficoltà, è costituita dal modello uniregionale in cui si considera una singola regione come un sistema economico a sé stante. La struttura del modello è analoga a quella del modello nazionale. Ha però il limite di non consentire di approfondire in maniera completa le interdipendenze che si realizzano a livello regionale attraverso gli scambi commerciali.

Il modello multiregionale descrive nel migliore dei modi tre diversi aspetti delle reazioni a livello regionale: quelli relativi alle varie strutture produttive delle regioni; quelli associati alla rete degli scambi di un'economia spaziale; quelli relativi a sistemi produttivi e a modelli di consumo differenti nelle diverse aree geografiche. Attraverso questi tre diversi tipi di reazioni, l'impatto di una qualunque variazione regionale è trasmesso ad altre regioni, producendo effetti in termini di produzione, occupazione, reddito, ecc., influenzando in pari tempo i flussi commerciali interregionali.

Bibl.: W. Leontief, The structure of American economy 1919-1939, New York 1951; V. Cao Pinna, Analisi delle interdipendenze settoriali di un sistema economico, Torino 1958; W. Leontief, Teoria economica delle interdipendenze settoriali, Milano 1968; W. Isard, T. Langford, Regional input output study, Cambridge (Mass.) 1971; P. Costa, Interdipendenze industriali e programmazione regionale, Milano 1978; M. D'Antonio, Analisi delle interdipendenze settoriali. Teoria e applicazioni empiriche, Napoli 1980.