interpretazione

interpretazione

interpretazione attribuzione di significato ai simboli che compaiono in una formula ben formata, nel senso di far corrispondere a ciascuno di essi un elemento di un insieme detto dominio di interpretazione. Per esempio, la formula ∀x, x ≥ 0, interpretata nell’insieme dei numeri naturali, corrisponde all’affermazione «ogni numero naturale è maggiore o uguale a zero». In un linguaggio formale come il linguaggio dei predicati, costruire una interpretazione significa considerare un insieme non vuoto D (dominio di interpretazione) e far corrispondere: a ogni lettera predicativa A_jⁿ una relazione a n posti nell’insieme D (cioè un sottoinsieme del prodotto cartesiano Dⁿ); a ogni lettera funzionale ƒ_jⁿ un’operazione a n posti in D (cioè una funzione da Dⁿ a D); a ciascuna costante individuale a_i un elemento di D. Inoltre le variabili del linguaggio assumono valori nell’insieme D. Per esempio, se si prende come insieme D l’insieme dei numeri reali e se si interpretano la lettera predicativa U come relazione di uguaglianza, la lettera funzionale P come l’operazione prodotto e la costante a come l’elemento 1, allora la formula U(P(x, a), x) può essere interpretata come: «il prodotto fra x e 1 è uguale a x» cioè: x ⋅ 1 = x.