invarianza topologica
invarianza topologica
invarianza topologica proprietà che non varia su ogni classe di → equivalenza topologica. Gli invarianti topologici possono essere numeri naturali (per esempio, il numero di componenti connesse e i numeri di → Betti) o strutture algebriche (per esempio, i gruppi di omologia, di coomologia e di omotopia). Gli invarianti topologici sono utilizzati in uno dei problemi fondamentali della topologia, che è quello di stabilire se due spazi topologici dati X e Y sono topologicamente equivalenti oppure no; mentre per dimostrare che lo sono è sufficiente esibire un omeomorfismo φ: X → Y, per dimostrare che non lo sono occorre provare che un tale omeomorfismo non può esistere. Un modo per accertare che un omeomorfismo φ: X → Y non può esistere è trovare un invariante topologico ƒ tale che ƒ(X) ≠ ƒ(Y). Per esempio, dato che il primo gruppo di omologia simpliciale H1(X) di uno spazio X è un invariante topologico, la sfera S e il toro T non possono essere topologicamente equivalenti dal momento che H1(S) = 0 e H1(T) = Z + Z.