Laplace Pierre-Simon de

Laplace Pierre-Simon de

Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica a Parigi (1767), chiamatovi da J. d'Alembert, poi membro dell'Accademia di Francia (1816). ◆ [ANM] Equazione di L.: l'equazione differenziale lineare omogenea alle derivate parziali del secondo ordine, prototipo delle equazioni ellittiche, ottenuta uguagliando a zero il laplaciano di una funzione f, ∇2 f=0; ha importanza fondamentale per la teoria del potenziale e per i campi stazionari; le sue soluzioni generali sono dette funzioni armoniche: v. potenziale, teoria del: IV 568 d. ◆ [ANM] Equazione secolare di L.: → secolare. ◆ [GFS] Equazioni mareali di L.: v. maree atmosferiche: III 620 d. ◆ [FML] Formula di L.: v. interfacce tra fasi fluide: III 263 e. ◆ [GFS] Formula ipsometrica di L.: → ipsometrico. ◆ [EMG] Forza di L.: la forza, detta anche azione elettrodinamica, che un campo magnetico esercita su conduttori percorsi da corrente elettrica, aspetto macroscopico delle forze di Lorentz che il campo esercita nelle particelle in moto costituenti la corrente; per un elemento di conduttore (cosiddetto elemento di corrente) è data (forza elementare di L.) dalla seconda legge di L. (v. oltre), dalla quale si ottiene, per integrazione vettoriale, l'azione sull'intero conduttore o circuito. ◆ [ANM] Integrale di L.: è l'integrale che definisce la trasformazione di L.: v. trasformazione integrale: VI 303 a. ◆ [STF] [ASF] Ipotesi cosmogonica di L.: quella secondo la quale il Sole sarebbe stato inizialmente una nebulosa gassosa, con una forte condensazione centrale estendentesi al di là dell'orbita di Nettuno (ultimo pianeta allora conosciuto); a differenza di Kant, L. suppose che originar. questa nebulosa rotasse; la rotazione sarebbe poi divenuta sempre più rapida a mano a mano che la nebulosa si contraeva per effetto della forza gravitazionale; divenuta la rotazione sufficientemente rapida, si sarebbe staccato un primo anello, il quale avrebbe seguitato a rotare nel piano equatoriale della nebula, con lo stesso verso di rotazione di essa, finendo con il concentrarsi in un'unica massa gassosa per dare origine al primo pianeta; la formazione degli altri pianeti e dei loro satelliti sarebbe avvenuta in un modo analogo. La teoria di L. dà spiegazione delle principali caratteristiche allora note del Sistema Solare: uguale verso comune nel moto di rotazione e rivoluzione dei pianeti conosciuti, piccole inclinazioni dei loro piani orbitali sul piano dell'equatore solare, piccole eccentricità delle loro orbite; se pure oggi sembra doversi abbandonare, essa segna tuttavia una data fondamentale nella storia della scienza. ◆ [EMG] Leggi, o formule, di L. dell'elettromagnetismo: (a) prima legge, o prima formula: riguarda il campo magnetico generato da un elemento filiforme di corrente continua: v. magnetostatica nel vuoto: III 601 f; (b) seconda legge: riguarda l'azione esercitata da un campo magnetico su un elemento filiforme di corrente continua: v. magnetostatica nel vuoto: III 601 a. ◆ [ANM] Operatore di L.: lo stesso che laplaciano. ◆ [ALG] Operatore di L.-Beltrami: è la generalizzazione del laplaciano per varietà differenziabili: se d è la derivata esterna e δ è la sua aggiunta, è l'operatore ∇2=dδ+δd: v. forme differenziali: II 689 e. ◆ [ANM] Polinomi di L.: polinomi armonici omogenei. ◆ [GFS] Punti di L.: nella geodesia, punti della superficie terrestre vertici di una triangolazione nei quali, oltre a essere noti gli elementi geodetici latitudine, longitudine e azimut ellissoidici (cioè riferiti alla normale all'ellissoide di riferimento terrestre), siano stati determinati con osservazioni dirette anche l'azimut e la longitudine astronomici (cioè riferiti alla normale al geoide); sono punti di riferimento per operazioni e calcoli geodetici. ◆ [ALG] Regola di L.: regola per lo sviluppo del determinante di una matrice quadrata (v. oltre: Teoremi di L. sulle matrici quadrate). ◆ [ANM] Sviluppo integrale di L.: lo stesso che trasformazione di L. (v. oltre). ◆ [PRB] Teorema di L.-Ljapunov: è uno dei primi risultati riguardante la distribuzione limite di una somma di variabili casuali, noto anche come Legge di L.-De Moivre: v. limite centrale, teorema del: III 412 e. ◆ [ALG] Teoremi di L. sulle matrici quadrate: (a) primo teorema: il valore del determinante di una matrice quadrata è uguale alla somma dei prodotti degli elementi di una prefissata riga (o colonna) per i rispettivi complementi algebrici; (b) secondo teorema: è sempre nulla la somma dei prodotti degli elementi di una riga (o colonna) di una matrice quadrata per i complementi algebrici dei minori corrispondenti di un'altra riga (o colonna). ◆ [STF] [FAF] Teoria di L.: s'indica così il complesso di quelle concezioni deterministiche della fisica classica, secondo le quali, conoscendo le condizioni iniziali di un sistema fisico a un istante dato nonché le azioni esterne cui esso è soggetto, è possibile, in linea di principio, prevederne gli stati futuri e inferirne quelli passati. Un'intelligenza superiore potrebbe dunque abbracciare in un'unica formula tutti i fenomeni dell'Universo; il ricorso alla teoria delle probabilità sarebbe, secondo questa impostazione, un mezzo per fare fronte alle difficoltà derivanti dall'ignoranza delle condizioni iniziali di un sistema, dall'impossibilità di tenere conto di tutti i fattori in gioco nelle loro reciproche interazioni o, al limite, dalla mancanza di una teoria adeguata relativa ai fenomeni in esame. ◆ [ANM] Trasformata di L.: v. oltre: Trasformazione di Laplace. ◆ [ANM] Trasformazione di L.: operazione che fa passare da una data funzione F(t) della variabile reale t, alla funzione f(s) della variabile complessa s, detta trasformata di L. della F(t): v. trasformazioni integrali: VI 303 a. L'operazione e la funzione ora ricordate sono dette trasformazione diretta e trasformata diretta di L. per distinguerle dalla trasformazione inversa di L., mediante la quale dalla f(s) si ritorna alla F(t), che allora viene detta trasformata inversa o antitrasformata di Laplace. La trasformazione inversa di L. consente di esprimere funzioni F(t) del tempo come somme di componenti sinusoidali con ampiezza variabile esponenzialmente nel tempo; come tale, è di portata più generale della trasformazione inversa di Fourier. Le trasformazioni di L., diretta e inversa, introdotte da L. nel 1773, hanno grande importanza nella fisica matematica e in varie questioni tecniche (analisi di circuiti elettrici, propagazione di segnali elettrici, teorie dei servosistemi, ecc.). Nella tab. sono dati alcuni esempi di funzioni F(t) e delle loro trasformate di L. f(s) (l'esponente tra parentesi indica l'ordine della derivata). Per l'impiego della trasformata di L. nella risoluzione di equazioni differenziali, v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 453 c.