Riemann-Lebesgue, lemma di

Riemann-Lebesgue, lemma di

Riemann-Lebesgue, lemma di in analisi, stabilisce che nello sviluppo in serie di → Fourier di una funzione ƒ(x), periodica di periodo 2π e ivi assolutamente integrabile,

i coefficienti a_n e b_n sono infinitesimi per n → ∞; l’ordine di infinitesimo è tanto maggiore quanto più regolare è la funzione ƒ. Per esempio, se ƒ è continua a tratti, ammette solo discontinuità di prima specie (salti) e ha altrove derivata limitata, i coefficienti sono O(1/n); se ƒ è continua e ammette al più punti angolosi, i coefficienti sono O(1/n²), e così via (per il significato della scrittura O(...) si veda → O grande).

Analogamente, la trasformata di Fourier

di una funzione ƒ(x) assolutamente integrabile su R è infinitesima per ξ → ±∞.