CREMONA, Luigi

CREMONA, Luigi

Matematico, fratello di Tranquillo (v.), nato a Pavia il 1° dicembre 1830, morto a Roma il 10 giugno 1903. Fece gli studî nella città natale, interrotti nel periodo della guerra dell'indipendenza del 1848, a cui partecipò come volontario. Ebbe a maestri A. Bordoni e F. Brioschi, conseguendo con lode nel 1853 la laurea d'ingegnere civile e architetto. Fino al 1856 rimase a Pavia, indi fu per più di due anni professore ordinario nel ginnasio di Cremona. Nel 1859 passò a insegnare nel liceo S. Alessandro (oggi Beccaria) di Milano, e nel 1860 fu chiamato alla cattedra di geometria superiore nell'università di Bologna, assumendo inoltre l'insegnamento di geometria descrittiva. Trasferitosi a Milano nel 1866, insegnò statica grafica nel politecnico e geometria superiore nella scuola normale annessa: e questi insegnamenti tenne pure a Roma, ove fu nominato nel 1873 direttore della scuola degl'ingegneri, sostituendo nel 1877 le matematiche superiori alla statica grafica.

L'Italia deve il risveglio e i notevoli progressi degli studî matematici, che si verificarono nella seconda metà del sec. XIX fra le agitazioni e le lotte del risorgimento nazionale, al C. e ad altri eminenti matematici, G. Battaglini, E. Beltrami, E. Betti, F. Brioschi, F. Casorati; ma spetta in special modo al C. il merito della nuova vita a cui furono richiamati presso di noi gli studî di geometria pura e del rapido sviluppo che questi vi ebbero nella via aperta da J. V. Poncelet, A. F. Möbius, J. Steiner, M. Chasles, J. Plücker, K. G. C. Staudt, ecc. I geometri italiani che seguirono questa via, anche se non asssistettero alle lezioni di C., anche quando la sua produzione scientifica si arrestò, lui ritennero loro maestro: e in Italia e fuori egli fu considerato come uno dei principali fattori del mirabile incremento dei metodi geometrici avvenuto nel suddetto periodo e posteriormente.

I primi passi che il C. mosse nella geometria moderna non provennero da qualche impulso ricevuto in lezioni universitarie, ché quell'insegnamento non aveva allora alcuna vitalità nelle università italiane: ma provennero dall'azione generosa del Brioschi (v).

I principali lavori del C., che lo indicarono per la cattedra di geometria superiore a Bologna, istituita nel 1860, sono quelli sulla cubica gobba, con le varie proprietà metriche e proiettive e il sistema nullo relativo ad essa dedotti mediante la rappresentazione parametrica, che soltanto più tardi il C. seppe essere dovuta a Möbius, e quelli sulle quadriche inscritte in una sviluppabile di 4ª classe e sulle coniche inscritte in una sviluppabile di 3ª classe, contenenti molti teoremi metrici, specialmente sulla specie di dette quadriche e coniche, ecc. In questi lavori d'ordinario le dimostrazioni sono fondate sulla geometria analitica; e così pure sono generalmente le varie soluzioni di esercizi uscite durante lo stesso periodo (1857-60) in Nouvelles Annales de Mathématiques, nelle quali talvolta le questioni proposte sono generalizzate e collegate alle nascenti teorie geometriche. Ciò si può dire specialmente del lavoro inserito a p. 350 del tomo XIX, notevole non solo perché vi sono esposti gli elementi del metodo di Grassmann e su essi sono innestate le soluzioni dei due problemi ivi considerati, ma anche perché vi è affermata la grande importanza di quel metodo, riconosciuta nella stessa Germania soltanto alcuni anni dopo.

Nelle pubblicazioni ora ricordate il C. aveva già mostrato la forza, l'eleganza e l'accuratezza della sua mente, ma non aveva ancora trovato la sua via, né abbracciato per intero il campo dell'indagine geometrica del suo tempo. In quelle pubblicazioni le sue ricerche sono in gran parte ispirate alle opere di Chasles, delle quali dimostrano o completano o accrescono varî risultati. Però, grazie all'insuperabile energia e costanza di lavoro, ben presto il C. s'impadronì completamente anche dei metodi e delle ricerche della scuola tedesca e dominò tutto il movimento che portava alla formazione di una nuova teoria geometrica. Al contatto dei lavori dei grandi geometri stranieri si determinò rapidamente quella evoluzione del suo spirito verso i metodi geometrici puri ai quali era disposto per natura. Dal 1861 si delineò chiaramente un nuovo indirizzo nella composizione dei lavori del C., il quale accolse e seguì i procedimenti geometrici spogli di qualsiasi algoritmo e già diffusi per opera d'insigni maestri, Poncelet, Chasles, Steiner, Staudt; ma vi diede un'impronta propria, che si esplicò e si perfezionò sempre più negli anni successivi, caratterizzata da una singolare agilità e semplicità di dimostrazioni, da una forma limpida ed eletta e da un sentimento artistico squisito. Della quartica di 2ª specie espose in una bella ed organica trattazione le proprietà scoperte da A. Cayley, G. Salmon, J. Steiner ed altre sue, come una costruzione lineare della curva, generalizzata poi ad una classe di curve in altro lavoro; della superficie gobba di 3ª grado a direttrici distinte o coincidenti espose proprietà note e nuove; delle sviluppabili di 5° ordine enunciò varie eleganti proprietà, dando in fine un notevole esempio di sistema nullo d'ordine superiore che è il primo conosciuto; e sulla cubica gobba, intorno a cui fece ricerche a più riprese (dal 1859 al 1864), raccolse un'ampia messe di proprietà metriche e descrittive.

Ma la pubblicazione nella quale il C. spiegò le eminenti qualità del suo temperamento e un'ampia e profonda cultura geometrica è l'Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane, pubblicata nel 1862, nella quale diede, mediante la teoria delle curve polari accresciuta di nuove proprietà, una trattazione uniforme ed elegante di tutte le cognizioni allora acquisite nella geometria proiettiva delle curve piane, in particolare di 3ª ordine, aggiungendone molte altre, frutto delle sue ricerche.

All'Introduzione seguirono varî lavori, fra i quali sono da menzionare le due belle memorie sopra la superficie di Steiner e l'ipocicloide tricuspide, e soprattutto le due note Sulle trasformazioni geometriche delle figure piane, le quali primeggiano fra le pubblicazioni del C. per la grande importanza che ebbero nel progresso della geometria moderna. La prima nota del 1863, oltre il concetto generale di dette trasformazioni, dà due equazioni fondamentali e alcune delle loro soluzioni, e la seconda nota del 1864 fornisce un grande numero di altre soluzioni e aggiunge notevoli proprietà. Ben a ragione le trasformazioni stesse sono dette anche cremoniane, ché, se una classe assai particolare di esse era stata già accennata da Jonquières nel 1859 per un'applicazione alle curve gobbe, il C. fu certamente il primo che ne affrontò direttamente il problema, ne comprese tutta l'importanza e ne diede la soluzione completamente generale.

Negli anni 1866-67 il C., estendendo il concetto dell'Introduzi0ne, pubblicò i Preliminari di una teoria geometrica delle superficie. Quasi contemporanea fu la presentazione all'accademia di Berlino della memoria sulla superficie di 3° ordine, che ottenne metà del premio fondato da Steiner. Questo premio ottenne nuovamente, per intero, nel 1874.

Nella suddetta memoria sulla superficie di 3° ordine il C. diede, simultaneamente ad A. Clebsch, la rappresentazione piana della superficie stessa e ne fece applicazione allo studio delle curve sopra di essa. Posteriormente, dalla rappresentazione piana della superficie di Steiner e della superficie gobba di 3° grado, dedusse semplicemente essere le asintotiche di quelle due superficie quartiche gobbe di genere zero, il primo caso essendo stato avanti dimostrato analiticamente da Clebsch. Così dalla rappresentazione piana delle superficie gobbe razionali con due direttrici rettilinee trasse il nuovo e notevole teorema dell'algebricità delle linee asintotiche su tali superficie. I lavori ora considerati iniziano un altro fecondo e importante periodo di ricerche consacrato dal C. alle superficie rappresentabili sul piano e alle trasformazioni biunivoche dello spazio: le quali ricerche s'incontrano con altre di Clebsch, di Cayley e soprattutto di M. Noether. Nei lavori del C. su questo argomento è fondamentale il metodo semplice ed ingegnoso, a lui dovuto, per costruire tutti i sistemi omaloidici, ai quali può appartenere una data superficie omaloide, col qual metodo si riesce a presentare molteplici e svariati esempî di trasformazioni biunivoche e a dare una sorgente inesauribile di nuove e interessanti applicazioni. Il C. nulla aggiunse dopo il 1873, salvo alcune brevi note, a quelle sue ricerche, sicché si può dire che esse terminarono all'epoca del suo trasferimento a Roma. Tuttavia continuò ad occuparsi di diversi argomenti, pubblicando lavori notevoli per novità di metodi o di risultati e per quei pregi di lucidità, eleganza e felice coordinamento che dominano in tutte le pubblipazioni del C. Si consultino per essi le Opere in tre volumi (Milano 1914-17), le quali contengono tutti i lavori scientifici del C., eccettuati quindi gli Elementi di geometria proiettiva e gli Elementi di calcolo grafico che ebbero scopo didattico.

Nel 1885 cessò la produzione scientifica del C., ma la scuola geometrica italiana conservò inalterato il gusto di quel metodo geometrico puro al quale l'aveva educata il grande maestro. Il C. fu insegnante di singolare valore, ed ebbe larga e benefica influenza negli ordinamenti scolastici, anche come membro del consiglio superiore e senatore del regno. Fu ministro dell'Istruzione per pochi giorni (dal 1° al 29 giugno 1898) nel ministero Di Rudinì.