modulare

modulare

modulare [agg. Der. di modulo] [LSF] Relativo a un modulo o, più spesso, basato su un modulo e quindi, per es. negli impianti, costituito dall'opportuna disposizione di unità che o sono identiche (moduli) o hanno dimensioni multiple di una medesima misura (modulo). ◆ [ANM] Funzione m.: ogni funzione di variabile complessa che resti inalterata se si opera una sostituzione m. (v. oltre ) sulla variabile (v. anche algebre di operatori: I 99 c). ◆ [ALG] Gruppo m.: quello costituito dalle sostituzioni m. (v. oltre). ◆ [ALG] Identità m.: nella teoria dei reticoli, particolare relazione, soddisfatta dagli elementi dei reticoli di un certo tipo, che si chiamano appunto reticoli m. o reticoli di Dedekind. ◆ [ALG] Sostituzione m., o unimodulare: la sostituzione lineare z'=(az+b)/(cz+d) su una variabile complessa z, dove a,b,c,d sono numeri interi ed è ad-bc, che si chiama modulo, pari a 1. Le sostituzioni m. costituiscono un gruppo, infinito ma discontinuo, che si chiama gruppo m.; ciascuna di esse associa a ogni punto del piano complesso un nuovo punto che si dice equivalente al primo: per es., la sostituzione z'=-1/z associa al punto P (v. fig.) il punto equivalente P'. Se ora si considera la regione R del semipiano y>0 esterna alla circonferenza x2+y2=1 e compresa tra le rette x=-1/2, x=1/2, accade che due punti di R non sono mai equivalenti, mentre per ogni punto del semipiano y>0 esiste un'unica sostituzione m. tale che il punto in questione è equivalente a un punto di R: per questo motivo R si dice campo fondamentale del gruppo modulare.