MOLLE

MOLLE

. Le molle sono particolari organi meccanici, costituiti di materiali resistenti ed elastici, con dimensioni a forme geometriche opportunamente stabilite, in modo che, sotto l'azione di determinate forze esterne, manifestano deformazioni elastiche considerevoli.

Si approfitta di questa proprietà caratteristica, nelle costruzioni meccaniche, per il raggiungimento di scopi determinati.

A questo proposito si osserva infatti che le molle possono essere impiegate:

1. per limitare gli effetti di urti, vibrazioni, scosse e altre cause perturbatrici (sospensioni elastiche dei veicoli, giunti ad accoppiamenti elastici);

2. per realizzare la chiusura di forza di certe coppie cinematiche, mantenendo il contatto fra gli elementi che le costituiscono (camme, ruotismi di frizione, arpionismi);

3. per provocare spostamenti più o meno automatici di determinati organi (movimenti a scatto di valvole, dispositivi di sicurezza, ecc.);

4. per effettuare la misura indiretta di forze, coppie, pressioni, o di altre grandezze fisiche che da quelle dipendono (apparecchi dinamometrici ed altri strumenti di misura a molle tarate);

5. per dare movimento a piccoli meccanismi (molle motrici di apparecchi di orologeria);

6. per costituire sistemi oscillanti (bilancieri degli orologi).

Prescindendo dalle questioni speciali relative alle singole applicazioni (per le quali si rimanda alle rispettive voci) trattiamo qui delle proprietà delle molle in genere, considerandole particolarmente dal punto di vista costruttivo.

Qualunque sia il tipo di molle che si considera, le deformazioni elastiche possono ritenersi, nei limiti d'impiego correnti, proporzionali ai carichi agenti; perciò se P è la forza esterna applicata e y il corrispondente cedimento elastico (misurato nella direzione di P) si può porre in generale:

Il coefficiente di proporzionalità ϕ esprime allora la flessibilità della molla; esso dipende naturalmente dalla forma e dalle dimensioni della molla, e dalle proprietà elastiche del materiale di cui questa è costituita.

I valori di P e di y sono d'altra parte limitati dalla condizione di resistenza, la quale impone che il massimo sforzo interno normale σ₀, oppure tangenziale τ₀ (a seconda del genere di sollecitazione), non superi un prefissato carico di sicurezza k_n o k_t (rispettivamente per gli sforzi normali o tangenziali). Data la proporzionalità esistente fra sforzi interni e carichi esterni, la condizione di resistenza risulta allora espressa da:

oppure da:

dove i coefficienti c₀ o c′₀ dipendono dalle sole caratteristiche geometriche della molla.

Stabiliti così i massimi valori ammissibili del carico esterno P e del cedimento elastico y, riesce anche definita l'energia potenziale elastica L (lavoro di deformazione) che la molla può accumulare, poiché essa è data da:

Ma tale energia può anche mettersi in diretto rapporto col volume V della molla e con le caratteristiche di elasticità e di resistenza del materiale. Infatti, per ciascun tipo di molla si deducono espressione della forma:

nelle quali E e G rappresentano i moduli di elasticità (relativi alle sollecitazioni normali e tangenziali) ed i coefficienti numerici m ed m′ risultano dipendenti soltanto dalla forma, e non dalle dimensioni, della molla.

Nel caso di solidi prismatici soggetti a trazione o a compressione, la sollecitazione risulta uniforme in tutta la massa e il coefficiente m raggiunge allora il valore massimo.

Questa condizione si verifica praticamente solo per certi tipi di molle di gomma (costituite per esempio di dischi o blocchetti cilindrici sovrapposti, con interposizione di lamine metalliche; fig.1); ma a causa delle particolari proprietà di questo materiale, l'applicazione delle consuete formule di elasticità non conduce in tal caso a risultati abbastanza attendibili.

Per le molle metalliche, data la notevole rigidezza dei materiali (elevato modulo di elasticità), conviene adottare forme costruttive e condizioni di carico atte a realizzare le maggiori deformazioni elastiche.

La sollecitazione è allora sempre di torsione o di flessione, e la forma della molla frequentemente corrisponde a quella di un solido di uniforme resistenza (sforzi interni costanti per tutte le sezioni). Quando questa condizione sia soddisfatta, la migliore utilizzazione del materiale si ottiene con molle di torsione a sezione circolare (per le quali risulta m′ = 1/4) o anche con molle di flessione a sezione rettangolare (per le quali si ha m = 1/6).

Per la costruzione delle molle è evidente l'opportunità di usare materiali di alta resistenza. Si impiegano generalmente acciai comuni a elevato tenore di carbonio (C = 0,9 ÷ 1,1%) oppure acciai speciali al manganese e silicio (per es., C = 0,5 ÷ 0,7%, Mn = 0,6 ÷ 0,75%, Si = 0,5 ÷ 0,2%) o anche acciai al manganese-cromo-vanadio.

Si tratta in ogni caso di acciai fucinabili a caldo, le cui caratteristiche di resistenza vengono sensibilmente accentuate mediante un opportuno trattamento termico (tempera e rinvenimento). Così per esempio con acciai per molle al manganese e silicio il carico di rottura k_rott e il limite elastico k_lim, possono raggiungere i seguenti valori:

stato naturale (ricotto):

trattato termicamente:

La conoscenza precisa delle proprietà dei materiali (accertate con opportune prove specifiche) può poi permettere di sottoporre le molle a sollecitazioni non molto inferiori al carico limite di elasticità (p. es.: k_n = 60 ÷ 80 kg/mmq., k_t = 40 ÷ 60 kg/mmq.).

Si osserva poi che la flessibilità ϕ delle molle non è sensibilmente influenzata dalle caratteristiche di resistenza dei materiali, poiché i moduli di elasticità variano entro limiti assai ristretti. Per gli acciai da molle si ha in media:

Il calcolo delle molle si basa essenzialmente sull'applicazione della equazione di elasticità (1) e della equazione di resistenza (2), assumendo come dati del problema i valori di due delle quattro grandezze P, y, ϕ, L. Nell'applicazione ai casi singoli si impongono poi altre condizioni (minimo spazio occupato, dimensioni obbligate per la sezione, la lunghezza, ecc.) tali da rendere ben definito il problema o da stabilire un criterio per la scelta per le varie soluzioni possibili.

Veniamo ora ad esaminare i principali tipi di molle, raggruppandoli opportunamente, in relazione alla forma e al genere di sollecitazione.

Molle elementari ad asse rettilineo, sollecitate a flessione. - Queste molle sono generalmente fissate a un estremo e caricate all'altro da una forza P normale all'asse.

Limitandoci a considerare il caso della sezione rettangolare, osserviamo che le dimensioni di questa possono essere costanti (b = b₀ = cost., h = h₀ = cost.; fig. 2) oppure variare da punto a punto con legge determinata. In particolare la condizione di uniforme resistenza si realizza variando la larghezza con legge lineare

oppure variando l'altezza con legge quadratica

La deformazione elastica nel caso della molla triangolare dà luogo a un incurvamento uniforme (ad arco di cerchio).

Lo stesso tipo di deformazione si ottiene nel caso di larghezza costante e altezza variabile con legge cubica.

Per tutti i suddetti tipi di molle la relazione fra P e σ₀ (equazione di resistenza) e l'equazione di elasticità sono espresse da:

In quest'ultima, il coefficiente numerico A assume i valori 4,6,8,6, rispettivamente per la molla a sezione costante, la molla triangolare e quelle paraboliche del 2° e del 3° ordine.

Molle composte, sollecitate a flessione. - Queste molle risultano dalla sovrapposizione di più molle elementari. La disposizione più comune è quella della molla a balestra (figg. 6,7) od a mezza balestra (fig. 5) od anche a doppia balestra (fig. 8). Si tratta di un tipo di molla molto usato in pratica, specialmente per le sospensioni elastiche dei veicoli. Le diverse lamine o foglie che costituiscono una balestra hanno lunghezze regolarmente decrescenti, a partire dalla foglia maestra o foglia madre (all'estremità della quale è applicato il carico) e sono tenute insieme, al centro, da una robusta staffa montata a caldo, oppure mediante piastre collegate con tiranti a vite. Sotto l'azione del carico le singole foglie si inflettono mantenendosi a mutuo contatto, e strisciano leggermente l'una sull'altra in direzione longitudinale. Le resistenze d'attrito prodotte da questi strisciamenti diminuiscono alquanto la sensibilità della molla, rispetto alle variazioni di carico, ma contribuiscono efficacemente allo smorzamento delle oscillazioni.

Le singole foglie vengono ricavate da speciali laminati di acciaio a sezione rettarigolare, i quali possono presentare su una faccia una scanalatura e sull'altra una nervatura longitudinale, cosicché le foglie risultano impegnate l'una nell'altra e sono impediti gli spostamenti relativi in senso trasversale (fig. 9). Lo stesso scopo può però essere raggiunto con altri artifici (pernetti e intagli alle estremità delle foglie [fig. 8], morsetti ausiliarî, ecc).

Dal punto di vista della resistenza e del comportamento elastico ciascuna mezza balestra (di lunghezza b) può ritenersi equivalente a una semplice molla triangolare (di lunghezza l, altezza h₀ = s e larghezza massima b₀ = nb) cosicché si ammettono valide le relazioni:

Affinché però la suddetta corrispondenza con la molla triangolare risultasse perfetta, la parte estrema di ciascuna foglia (sporgente rispetto a quella sottostante) dovrebbe avere effettivamente forma triangolare, con altezza costante (fig. 6), oppure larghezza costante e profilo verticale a parabola cubica (fig. 8), in modo da assicurare un incurvamento elastico uniforme (ad arco di cerchio) su tutta la lunghezza delle singole foglie.

Ciò corrisponderebbe ad ammettere che l'azione trasmessa da ciascuna foglia alla successiva sia rappresentata da una forza P applicata ai vertice estremo di questa.

In pratica le estremità delle foglie vengono rastremate nel senso della larghezza o dello spessore in modo da realizzare approssimativamente la suddetta condizione. Le estremità della foglia maestra assumono però forme diverse (ad occhiello, con risvolto, ecc.) in relazione al modo con cui viene applicato il carico.

Le molle a balestra hanno generalmente, da scariche, una certa curvatura, in senso tale che, sotto l'azione del carico, la curvatura diminuisce, tendendo alla forma rettilinea. Nella costruzione le singole foglie vengono curvate una per una, prima della tempera, facendo loro assumere curvature leggermente diverse, cosicché le pressioni mutue che si generano nel montaggio si concentrano verso le parti estreme. Ciò altera alquanto la distribuzione degli sforzi, ma dà luogo ad una connessione più stabile e sicura.

Molle circolari (ad anello incompleto), a spirale piana (fig. 10) o ad elica ciclindrica (fig. 11), sollecitate a flessione. - In queste molle l'azione esterna dà luogo ad una coppia di momento M = Pa (essendo a il braccio della forza P) che produce una sollecitazione uniforme di flessione, e provoca una rotazione relativa θ delle due sezioni estreme. Indicando con l la lunghezza della molla sviluppata si ha, nel caso della sezione rettangolare (di dimensioni b, h):

Le molle a spirale piana, costruite in lamine d'acciaio molto sottili, permettono di ottenere cedimenti elastici notevoli, e di accumulare in breve spazio una energia potenziale elastica abbastanza sensibile, e perciò si usano come molle motrici (apparecchi d'orologeria, grammofoni, apparecchi registratori, ecc.).

Molle ad asse rettilineo sollecitate a torsione (fig. 12). - Si tratta di molle impiegate, quasi esclusivamente, in certi tipi di apparecchi dinamometrici (torsiometri). L'azione esterna agisce sotto forma di coppia. Analogamente al caso precedente si ha (supposta la sezione circolare di diametro d):

Molle a elica cilindrica, sollecitate a torsione (figg. 13, 14, 15, 16). - Si tratta di uno dei tipi di molle più importanti e di impiego più frequente.

Le dimensioni caratteristiche sono il raggio R dell'elica media (baricentrica) e il diametro d della sezione (se questa è circolare) oppure le dimensioni b ed h (se è rettangolare). Il carico esterno agisce longitudinalmente, lungo l'asse dell'elica, nel senso di produrre allungamento (trazione) o accorciamento (compressione). In ogni caso però la sollecitazíone risultante nella sezione trasversale normale all'elica media è prevalentemente di torsione, con momento torcente uniforme M = PR.

Indicando con n il numero delle spire, la lunghezza della molla sviluppata può valutarsi approssimativamente l = 2 π Rn. Si ha allora, nel caso della sezione circolare (che è la più opportuna):

e nel caso della sezione rettangolare:

In casi particolari per diminuire lo spazio occupato, si impiegano molle elicoidali multiple, costituite di due o tre molle coassiali, disposte l'una dentro l'altra, ciascuna delle quali sopporta una parte del carico (fig. 15; molle per valvole di motori). Le singole dimensioni possono essere stabilite in modo da ottenere, anche in questo caso, uniformità di sollecitazione.

Le molle ad elica cilindrica si ricavano da barre (cilindriche o prismatiche) inizialmente diritte, curvandole a forma elicoidale mediante avvolgimento su appositi mandrini cilindrici, lisci o scanalati.

L'operazione si compie ordinariamente a caldo e viene seguita da opportuno trattamento termico. Per molle di limitata importanza e di piccole dimensioni può però anche compiersi a freddo usando materiali adatti. Facendo agire sulla barra, durante l'avvolgimento, una sollecitazione costante di torsione si può ottenere che le spire risultino premute l'una contro l'altra in virtù delle tensioni interne, cosicché la molla non può venire allungata se non applicando una forza assiale di trazione superiore ad un certo valore minimo.

Una particolare cura deve essere posta nella sagomatura delle spire estreme (smussatura o spianatura per le molle compresse, formatura a gancio od occhiello per le molle tese; fig. 16) per assicurare una buona centratura del carico e la libera deformazione elastica delle altre spire.

Molle a elica conica, sollecitate a torsione (figg. 17, 18, 19). - L'impiego delle molle a elica conica, invece che cilindrica, è molte volte giustificato dalla possibilità che quelle presentano di ridursi ad una lunghezza minima, nelle condizioni di massimo carico (molle compresse), perché le diverse spire si dispongono l'una dentro l'altra tendendo alla forma di spirale piana. La forma più opportuna per la sezione è quella rettangolare con rapporto h/b piuttosto elevato (fig. 19). Le molle di questo tipo prendono il nome di molle a bovolo. La sollecitazione in queste molle non è uniforme, a meno che l'altezza o la larghezza della sezione non siano gradualmente decrescenti, dalla spira esterna a quella più interna. Per una molla di sezione costante, con raggio variabile fra R₁ e R₂ le formule di calcolo sono:

Fra le applicazioni più note di molle a bovolo ricordiamo quella dei respingenti dei veicoli ferroviarî.