rendita, montante di una
rendita, montante di una
rendita, montante di una valore che deriva da un processo di capitalizzazione applicato a una → rendita. Mediante versamenti distribuiti nel tempo è infatti possibile costituire un capitale disponibile in un particolare istante futuro. In generale, il capitale così costituito è la somma dei montanti dei singoli versamenti. Se i versamenti sono periodici e a rata costante, cioè uniformemente distribuiti nel tempo e ciascuno di un medesimo importo, il montante può essere calcolato mediante una funzione nelle seguenti variabili:
• la rata R, cioè la somma periodicamente versata;
• il tasso di interesse i;
• il numero n di rate;
• l’istante t in cui si effettua il versamento (anticipato o posticipato).
Se i versamenti avvengono all’inizio di ogni periodo si tratta del montante di una rendita, immediata, anticipata e temporanea. Per una rendita unitaria, cioè costituita da versamenti uguali a una unità di capitale, il montante è la somma di una progressione geometrica, di ragione il fattore di capitalizzazione u = 1 + i (→ capitalizzazione composta). Indicando con M̈ il montante per questo tipo di rendita (dove i due puntini sopra la lettera M indicano che si tratta di versamenti anticipati), si ha:
In caso di versamenti periodici di rata non unitaria, il montante è proporzionale alla rata R:
Se i versamenti avvengono alla fine di ogni periodo, si parla di montante di una rendita, immediata, posticipata e temporanea e si ha:
Nella tradizione della matematica finanziaria, il montante di una rendita unitaria, immediata, temporanea e anticipata (rispettivamente: posticipata) è indicato (rispettivamente) con i simboli
che si leggono «esse anticipato (rispettivamente: posticipato), figurato n al tasso i». I valori di s anticipato si ricavano da quelli di s posticipato, secondo la relazione:
