Betti, numeri di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Betti, numeri di


Betti, numeri di in topologia, sequenza di numeri (ognuno dei quali o è un numero naturale o è infinito) introdotti da H. Poincaré (che così li chiamò) per estendere l’identità di Eulero sui poliedri a spazi di più dimensioni e caratterizzare la connessione di una varietà. Ogni oggetto ha più numeri di Betti b0, b1, b2, ..., che, come dimostrò Poincaré, sono invarianti per omeomorfismo: in termini informali, il primo numero di Betti di uno spazio topologico rappresenta il massimo numero di tagli che possono essere fatti senza dividere lo spazio in due parti separate. Per la sfera il numero di Betti di indice 1 è 0; per la circonferenza, il cilindro e il nastro di Möbius è 1; per la bottiglia di Klein o per il toro è invece 2. In generale, il numero di Betti di indice k dello spazio T è definito come il rango del gruppo abeliano Hk(T), che rappresenta il k-esimo gruppo di omologia di T.

Vedi anche
omologia Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi. Biologia fig. 1Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la stessa origine embrionale (la mano di un primate e l’ala di un uccello), e in base al quale ... topologia Matematica Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse. Proprietà topologiche La t., che è oggi un capitolo fondamentale della matematica, in origine si limitava allo studio di aspetti geometrici ... varietà Agraria Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine cultivar, che si riferisce a un’entità subordinata alla specie; con ciò fu abolito per le piante coltivate ... toro botanica In anatomia vegetale, l’ispessimento centrale, di natura primaria, della lamella mediana che attraversa il porocanale nelle punteggiature areolate delle tracheidi di molte Gimnosperme (per es., Conifere). Esso regola il movimento dell’acqua in direzione trasversale; essendo la lamella mediana ...
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Vocabolario
bètta
betta bètta s. f. [lat. scient. Betta, da una voce giavanese che significa «combattente»]. – Genere di pesci teleostei, dell’ordine perciformi, viventi nelle acque dolci della penisola malese, del Siam e delle Isole della Sonda. La specie...
bétta
betta bétta s. f. [dallo spagn. e port. beta]. – Piccola nave ausiliaria, a propulsione meccanica, impiegata spec. nelle marine militari per trasporto di persone o di materiali.