omogeneita
omogeneita
omogeneità termine che assume significati diversi a seconda del contesto. Può infatti riferirsi a → grandezze omogenee, cioè tra loro confrontabili e riconducibili a una stessa unità di misura, oppure a scritture algebriche omogenee (quali polinomi, funzioni, sistemi, equazioni).
☐ In algebra, si dicono omogenei i polinomi interi in due o più variabili x, y eccetera, di grado n, i cui addendi (monomi) siano tutti dello stesso grado n rispetto al complesso di quelle variabili (per esempio, 3x 3 − 2x 2y + 5xy 2 − y 3. Un’equazione polinomiale in due variabili x e y è omogenea di grado n se tutti i termini che la compongono sono di grado n nelle sue variabili, come per esempio l’equazione x 2 + y 2 − 2xy = 0, omogenea di secondo grado in x e y. Un sistema lineare di n equazioni in n incognite è omogeneo se tutti i termini sono di primo grado e non vi sono quindi termini costanti (→ sistema lineare).
☐ In geometria analitica, si dicono coordinate omogenee nel piano proiettivo i tre numeri reali della terna ordinata (x0, x1, x2) che rappresentano, a meno di un fattore di proporzionalità, un punto di tale piano. Le coordinate omogenee di un punto sono legate alle coordinate cartesiane (x, y) dello stesso punto dalle relazioni: x = x1/x0, y = x2/x0. Per esempio, il punto P(3, 4) ha coordinate omogenee P(k, 3k, 4k) essendo k un qualunque numero reale non nullo.
☐ In analisi, una funzione ƒ: Rn → R è omogenea di grado α se vale l’uguaglianza ƒ(λx) = λαƒ(x) per ogni λ di R+ e per ogni x di Rn (→ funzione omogenea).