omotopia

omotopia

omotopìa [Comp. di omo- e del gr. tópos "luogo"] [ALG] Corrispondenza tra due linee chiuse, dette allora linee omotope, o cicli omotopi, appartenenti a una superficie dell'ordinario spazio tridimensionale, quando una di esse può essere deformata, senza uscire dalla superficie e senza aprirsi, sino a sovrapporsi all'altra (figg. 1 e 2); in termini astratti, può essere definita come corrispondenza tra due catene di un complesso che si ha quando la prima può variare con continuità sulla seconda o anche come applicazione di una catena sull'altra (applicazione omotopa). La sovrapposizione anzidetta è sempre possibile, per es. in un cerchio (fig. 3) ma non in una corona circolare (fig. 4); in generale, essa è sempre possibile in una superficie (generalizzando, uno spazio) a connessione semplice, cioè con un solo bordo (com'è il citato cerchio) e non lo è per una superficie (uno spazio) a connessione multipla (come la citata corona circolare), poiché la presenza di più bordi impedisce ai cicli la libertà di deformazione (fig. 4). ◆ [ALG] O. a zero: l'o. che si ha quando una delle linee omotope è ridotta a un punto, per modo che tale o. significa la possibilità di ridurre sempre a un qualunque punto della superficie considerata una qualunque linea chiusa su quest'ultima. Si tratta di una trasformazione che ha grande importanza nella teoria dei campi, in quanto se essa è applicabile, la stessa condizione fisica può essere dedotta sia da un operatore integrale di campo, cioè integrale di linea o di superficie chiusa, sia dal corrispondente operatore differenziale, cioè di punto (per es., se sussiste o. a zero in tutto il campo, la conservatività è assicurata dall'annullarsi identico sia della circuitazione, sia del rotore: v. campi, teoria classica dei: I 471 Fig. 3.2). ◆ [ALG] Gruppo di o.: v. topologia algebrica: VI 259 f. ◆ [ALG] Teoria dell'o.: studio delle proprietà di una funzione quando esse non cambiano per deformazione continua della funzione stessa: v. topologia algebrica: VI 259 d sgg.