DIRICHLET, Peter Gustav Lejeune
DIRICHLET, Peter Gustav Lejeune
Matematico, nato da una famiglia francese emigrata a Düren presso Aquisgrana il 13 febbraio 1805, morto a Gottinga il 5 maggio 1859. Diciassettenne si recò a studiare a Parigi, attratto dai grandi nomi di Laplace, Legendre, Fourier, Poissw, Cauchy. Tornò in Germania nel 1827 per assumere un insegnamento a Breslavia, e di qui, due anni dopo, si trasferì a Berlino, dove nel 1831 ebbe una cattedra in quell'università. Nel 1855, alla morte del Gauss, fu chiamato a succedergli a Gottinga. Fra i matematici, che dall'insegnamento del D. trassero impulsi si trovano F. G. Eisenstein, L. Kronecker, R. Dedekind e, massimo fra tutti, B. Riemann.
Il D. ha lasciato orme profonde in tre diversi campi: aritmetica superiore, fondamenti dell'analisi, meccanica e fisica matematica. Le sue ricerche di teoria dei numeri derivarono dalle Disquisitiones arithmeticae del Gauss, di cui egli per primo penetrò lo spirito, contribuendo coi suoi lavori e con l'insegnamento a renderle accessibili a un pubblico largo. Celebre è il suo teorema sull'esistenza d'infiniti numeri primi in ogni progressione aritmetica, di cui siano primi fra loro il primo termine e la differenza: e a lui si debbono due teoremi, che, con quello del Kummer sull'univoca decomponibilità in ideali primi, costituiscono il fondamento essenziale della teoria dei corpi algebrici di numeri: esistenza delle unità, e determinazione, per via trascendente, del numero delle classi ideali (v. aritmetica: Aritmetica superiore). Si dice che al primo di questi risultati, dopo lunghe meditazioni, il D. sia pervenuto per intuizione improvvisa, mentre nella Cappella Sistina ascoltava le musiche di Pasqua. Spetta al D. il merito di avere applicato ai problemi aritmetici la teoria delle funzioni analitiche, aprendo così la via agli sviluppi ulteriori della teoria dei numeri. È qui che egli si valse sistematicamente di quelle serie della forma Σαn/n3, che da lui prendono il nome. Nel campo dei fondamenti dell'analisi il D. assegnò per primo condizioni rigorose per la sviluppabilità d'una funzione in serie trigonometrica, e da queste sue indagini critiche fu condotto a quel concetto generale e definitivo di funzione di variabile reale che ancor oggi da lui si denomina (v. curve; funzione). A lui ancora risale nella sua forma precisa il concetto di convergenza condizionata delle serie e la prima dimostrazione della possibilità di ordinare i termini di una serie convergente condizionatamente in modo da farla convergere a una qualsiasi somma prefissata ad arbitrio. Infine fra i contributi di risultati e di vedute recati dal D. alla meccanica e alla fisica matematica si debbono ricordare il teorema della stabilità dell'equilibrio di un sistema materiale in ogni configurazione di minimo effettivo per l'energia potenziale e le indagini sulla teoria del potenziale, per cui poi (sebbene con attribuzione non in tutto giustificata) furono detti "problema del D." quello della determinazione, in un dato campo, di una funzione armonica avente al contorno valori prefissati ad arbitrio e "principio del D." il metodo che riduce l'esistenza di una tal funzione all'esistenza del minimo per un certo integrale.
Opere: Werke, voll. 2, Berlino 1889-1897, oltre le lezioni postume Sulla teoria dei numeri (pubbl. e ampliate dal Dedekind, 4ª ediz., Brunswick 1894, trad. it., sulla 3ª ediz., di A. Faifofer, Venezia 1881), Sulle forze newtoniane (pubbl. da F. Grube, 2ª ediz., Lipsia 1887), Sugli integrali definiti (pubbl. da G. Arendt, Brunswick 1904).
Bibl.: H. Minkowski, P. G. L. D. und seine Bedeutung ecc., in Gesamm. Abhandl. II, Lipsia-Berlino 1911, pp. 447-461.